如圖，已知△ABC中，AB=AC=a,BC=10，動點P沿CA方向從點C向點A運動，同時，動點Q沿CB方向從點C向點B運動，速度都為每秒1個單位長度，P、Q中任意一點到達終點時，另一點也隨之停止運動．過點P作PD∥BC，交AB邊于點D，連接DQ．設(shè)P、Q的運動時間為t.
（1）直接寫出BD的長；（用含t的代數(shù)式表示）
（2）若a=15，求當(dāng)t為何值時，△ADP與△BDQ相似；
（3）是否存在某個a的值，使P、Q在運動過程中，存在S△BDQ：S△ADP：S梯形CPDQ=1：4：4的時刻，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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