我們不妨約定：對(duì)于某一自變量為x的函數(shù)，若當(dāng)x=m時(shí)，其函數(shù)值也為m.則稱點(diǎn)（m,m）為此函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”，如：二次函數(shù)y=x2有兩個(gè)“不動(dòng)點(diǎn)”，坐標(biāo)分別為（1，1）和（0，0）．
（1）一次函數(shù)y=3x-1的“不動(dòng)點(diǎn)”坐標(biāo)為 （12，12）（12，12）．
（2）若拋物線L：y=ax2-2ax+2上只有一個(gè)“不動(dòng)點(diǎn)”A．
①求拋物線L的解析式和這個(gè)“不動(dòng)點(diǎn)”A的坐標(biāo)；
②在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線L平移后，得到拋物線L'：y=ax2-2ax+2+n（n≠0），拋物線L'與y軸交于點(diǎn)B，連接OA，AB，若拋物線L'的頂點(diǎn)落在△OAB內(nèi)部（不含邊界），求出n的取值范圍．
（
1
2
，
1
2
）
（
1
2
，
1
2
）
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】
（
1
2
，
1
2
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/21 3:0:1組卷：29引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個(gè)“果圓”被y軸截得的弦CD的長(zhǎng)為．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：3609引用：36難度：0.4 -
2．如圖，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C．已知B（3，0），C（0，4），連接BC．
（1）b=，c=；
（2）點(diǎn)M為直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△MBC面積最大時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）①點(diǎn)P在拋物線上，若△PAC是以AC為直角邊的直角三角形，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；
②在拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，連接AC，使∠QBA=2∠ACO，若存在，直接寫出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：604引用：2難度：0.2 -
3．已知，如圖1，過(guò)點(diǎn)E（0，-1）作平行于x軸的直線l,拋物線y=
x2上的兩點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為-1和4，直線AB交y軸于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)A、B分別作直線l的垂線，垂足分別為點(diǎn)C、D，連接CF、DF．14
（1）求點(diǎn)A、B、F的坐標(biāo)；
（2）求證：CF⊥DF；
（3）點(diǎn)P是拋物線y=x2對(duì)稱軸右側(cè)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥PO交x軸于點(diǎn)Q，是否存在點(diǎn)P使得△OPQ與△CDF相似？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．14
發(fā)布：2024/12/23 11:30:2組卷：469引用：24難度：0.1
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