如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC的平分線AF交⊙O于點(diǎn)G，過(guò)G作DE∥BC分別交AB，AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）已知AG=8，BFDG=34，點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心，求GI的長(zhǎng)．
BF
DG
3
4
【答案】（1）見(jiàn)解析；
（2）4．
（2）4．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：2375引用：6難度：0.5
相似題
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1．閱讀材料并解答問(wèn)題：
與正三角形各邊都相切的圓叫做正三角形的內(nèi)切圓，與正四邊形各邊都相切的圓叫做正四邊形的內(nèi)切圓，…，與正n邊形各邊都相切的圓叫做正n邊形的內(nèi)切圓，設(shè)正n（n≥3）邊形的面積為S正n邊形，其內(nèi)切圓的半徑為r,試探索正n邊形的面積．（結(jié)果可用三角函數(shù)表示）
如圖①，當(dāng)n=3時(shí)，設(shè)AB切圓O于點(diǎn)C，連接OC，OA，OB，∴OC⊥AB，OA=OB，∴，AB=2BC．∠AOC=12AOB
在Rt△AOC中，∵，OC=r,∴AC=r?tan60°，AB=2r?tan60°，∴∠AOC=12?360°3=60°，∴S正三角形=3S△OAB=3r2?tan60°．S△OAB=12?r?2rtan60°=r2tan60°
（1）如圖②，當(dāng)n=4時(shí)，仿照（1）中的方法和過(guò)程可求得：S正四邊形=；
（2）如圖③，當(dāng)n=5時(shí)，仿照（1）中的方法和過(guò)程求S正五邊形；
（3）如圖④，根據(jù)以上探索過(guò)程，請(qǐng)直接寫出S正n邊形=．
發(fā)布：2025/5/22 23:30:1組卷：216引用：6難度：0.5 -
2．如圖，⊙O的半徑為1，點(diǎn)P是⊙O上一點(diǎn)，弦AB垂直平分線段OP，點(diǎn)D是上任一點(diǎn)（與端點(diǎn)A、B不重合），DE⊥AB于點(diǎn)E，以點(diǎn)D為圓心、DE長(zhǎng)為半徑作⊙D，分別過(guò)點(diǎn)A、B作⊙D的切線，兩條切線相交于點(diǎn)C．?APB
（1）求弦AB的長(zhǎng)；
（2）判斷∠ACB是否為定值？若是，求出∠ACB的大小；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）記△ABC的面積為S，若=4SDE2，求△ABC的周長(zhǎng)．3發(fā)布：2025/5/23 1:30:2組卷：2749引用：41難度：0.1 -
3．如圖，已知⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，∠C=90°，BO的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)D，若BC=4，CD=1，則⊙O的半徑長(zhǎng)為 ．發(fā)布：2025/5/22 19:30:1組卷：667引用：3難度：0.5
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