如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c與直線y=12x+1相交于A、B兩點，A點在y軸上，當(dāng)x=6時，二次函數(shù)有最大值，最大值為10，點C是二次函數(shù)圖象上一點（點C在AB上方）．過C作CD⊥x軸，垂足為點D，交AB于點E，過點B作BF⊥x軸，垂足為點F．
（1）求二次函數(shù)的表達式；
（2）S△ABC是否有最大值？如有，請求出此時點C的坐標及S△ABC的最大值；
（3）當(dāng)點C在何位置時，線段BE與線段CF互相平分？請求出點C的坐標．
y
=
1
2
x
+
1
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+3x+1；
（2）S△ABC有最大值，此時點C的坐標為（5，），S△ABC的最大值為；
（3）C的坐標為（4，9）或（6，10）．
1
4
（2）S△ABC有最大值，此時點C的坐標為（5，
39
4
125
4
（3）C的坐標為（4，9）或（6，10）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：66引用：1難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸的兩個交點分別為A（-3，0）、B（1，0），過頂點C作CH⊥x軸于點H．
（1）直接填寫：a=，b=，頂點C的坐標為；
（2）在y軸上是否存在點D，使得△ACD是以AC為斜邊的直角三角形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/6/17 23:30:2組卷：163引用：1難度：0.4 -
2．如圖，拋物線y=x2+bx+c過點A（3，0），B（1，0），交y軸于點C，點P是該拋物線上一動點，點P從C點沿拋物線向A點運動（點P不與A重合），過點P作PD∥y軸交直線AC于點D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求點P在運動的過程中線段PD長度的最大值；
（3）△APD能否構(gòu)成直角三角形？若能，請直接寫出所有符合條件的點P坐標；若不能，請說明理由．發(fā)布：2025/6/18 0:30:4組卷：1978引用：7難度：0.2 -
3．如圖，拋物線y=ax2-3ax+b與直線AB交于A（-2，
）、B（4，0）兩點，點C是此拋物線上的一個動點，過點C作CD⊥x軸，交直線AB于點D．32
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如圖①，當(dāng)點C在直線AB下方的拋物線上運動時，請求出線段CD長度的最大值；
（3）如圖②，以D為圓心，CD的長為半徑作⊙D．當(dāng)⊙D與x軸相切時，請直接寫出點C的橫坐標．
發(fā)布：2025/6/17 22:30:1組卷：63引用：1難度：0.2
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