如圖1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為CA上一動點，E為BC延長線上的動點，始終保持CE=CD．連接BD和AE，將AE繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90°到AF，連接DF．
（1）請判斷線段BD和AF的位置關(guān)系并證明；
（2）當(dāng)S△ABD=14BD2時，求∠AEC的度數(shù)；
（3）如圖2，連接EF，G為EF中點，AB=22，當(dāng)D從點C運動到點A的過程中，EF的中點G也隨之運動，請求出點G所經(jīng)過的路徑長．
S
△
ABD
=
1
4
B
D
2
AB
=
2
2
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）結(jié)論：BD∥AF．證明見解析部分；
（2）67.5°；
（3）．
（2）67.5°；
（3）
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/21 22:30:1組卷：576引用：7難度：0.2
相似題
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1．如圖甲所示，已知點E在直線AB上，點F，G在直線CD上，且∠GEF=∠EFG，EF平分∠AEG．
（1）判斷直線AB與直線CD是否平行，并說明理由．
（2）如圖乙所示，H是AB上點E右側(cè)一動點，∠EGH的平分線GQ交FE的延長線于點Q，①若∠HEG=90°，∠QGE=20°，
求∠Q的值．
②設(shè)∠Q=α，∠EHG=β．點H在運動過程中，寫出α和β的數(shù)量關(guān)系并說明理由．發(fā)布：2025/6/6 12:0:1組卷：110引用：1難度：0.2 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，等腰△BAC的三個頂點的坐標(biāo)為A（0，b），B（a,0），C（0，b），其中a、b是二元一次方程組
的解，AB=BC=5，點P是射線AC上個動點，過點P作PE⊥AB交直線AB于點E，作PF⊥BC交直線BC于點F．2a-b=5a+b=7
（1）求△ABC的面積；
（2）當(dāng)點P在線段AC上運動時，請補全圖形，求PE+PF的值；
（3）當(dāng)點P在線段AC的延長線上運動時連接BP，點M為BP中點，連接AM交x軸于點G，當(dāng)PE：PF=5：1時，請補全圖形，求此時點P的坐標(biāo)，并直接寫出此時點G的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/6 23:30:1組卷：38引用：1難度：0.4 -
3．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（6，0），B（8，6），將線段OA平移至CB，點D在x軸正半軸上（不與點A重合），連接OC，AB，CD，BD．
（1）寫出點C的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)△ODC的面積是△ABD的面積的3倍時，求點D的坐標(biāo)；
（3）設(shè)∠OCD=α，∠DBA=β，∠BDC=θ，判斷α、β、θ之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．發(fā)布：2025/6/6 21:0:2組卷：1263引用：17難度：0.1