2023-2024學(xué)年廣東省廣州市荔灣區(qū)真光中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）

• 1．一元二次方程2x²+3x-7=0的二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（　?。?/h2>

  A．2，-7

  B．2，3

  C．2，7

  D．3，-7
  組卷：169引用：3難度：0.6

  解析

• 2．下列圖形中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：41引用：1難度：0.9

  解析

• 3．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，若∠B=60°，則∠1的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．15°

  B．25°

  C．10°

  D．20°
  組卷：293引用：9難度：0.9

  解析

• 4．用配方法解方程x²-4x=2，下列配方正確的是（　?。?/h2>

  A．（x-2）2=4

  B．（x+2）2=6

  C．（x-2）2=8

  D．（x-2）2=6
  組卷：458引用：3難度：0.6

  解析

• 5．若拋物線

  y

  =

  （

  m

  +

  1

  ）

  x

  m

  2

  -

  2

  的開(kāi)口向上，則m的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C．±2

  D．1
  組卷：444引用：6難度：0.5

  解析

• 6．如圖，OA，OB是⊙O的兩條半徑，點(diǎn)C在⊙O上，若∠AOB=80°，則∠C的度數(shù)為（　　）

  A．30°

  B．40°

  C．50°

  D．60°
  組卷：1895引用：28難度：0.7

  解析

• 7．某種植基地2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，預(yù)計(jì)2018年蔬菜產(chǎn)量達(dá)到100噸，求蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率，設(shè)蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x,則可列方程為（　?。?/h2>

  A．80（1+x）2=100	B．100（1-x）2=80
  C．80（1+2x）=100	D．80（1+x2）=100
  組卷：3471引用：49難度：0.7

  解析

• 8．將拋物線y=3x²平移，得到拋物線y=3（x-1）²-2，下列平移方式中，正確的是（　　）

  A．先向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位

  B．先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位

  C．先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位

  D．先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位
  組卷：1143引用：10難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共9小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）

• 24．如圖1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為CA上一動(dòng)點(diǎn)，E為BC延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)，始終保持CE=CD．連接BD和AE，將AE繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到AF，連接DF．
  
  （1）請(qǐng)判斷線段BD和AF的位置關(guān)系并證明；
  （2）當(dāng)

  S

  △

  ABD

  =

  1

  4

  B

  D

  2

  時(shí)，求∠AEC的度數(shù)；
  （3）如圖2，連接EF，G為EF中點(diǎn)，

  AB

  =

  2

  2

  ，當(dāng)D從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A的過(guò)程中，EF的中點(diǎn)G也隨之運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)求出點(diǎn)G所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．
  組卷：551引用：7難度：0.2

  解析

• 25．已知拋物線y=

  1

  4

  x²+1（如圖所示）．
  （1）填空：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

  ，

  ），對(duì)稱軸是

  ；
  （2）已知y軸上一點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)P在拋物線上，過(guò)點(diǎn)P作PB⊥x軸，垂足為B．若△PAB是等邊三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （3）在（2）的條件下，點(diǎn)M在直線AP上．在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使四邊形OAMN為菱形？若存在，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：734引用：18難度：0.5

  解析