如圖,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,四邊形ABCD是正方形,AA1=6,AB=4,設(shè)CD=a,CB=b,CC1=c.
(1)若CC1⊥底面ABCD,試用a,b,c表示出空間的一個(gè)單位正交基底;(無(wú)需寫出過(guò)程)
(2)若O是B1D的中點(diǎn),且∠C1CB=∠C1CD=π3,求線段DO的長(zhǎng).
CD
=
a
CB
=
b
C
C
1
=
c
a
b
c
∠
C
1
CB
=∠
C
1
CD
=
π
3
【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算;空間向量基本定理、正交分解及坐標(biāo)表示.
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:5引用:3難度:0.6
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1.如圖,四邊形ABCD是梯形,四邊形CDEF是矩形,且平面ABCD⊥平面CDEF,∠BAD=∠CDA=90°,AB=AD=DE=CD=2,M是線段AE上的動(dòng)點(diǎn).
(1)試確定點(diǎn)M的位置,使AC∥平面DMF,并說(shuō)明理由;
(2)在(1)的條件下,求點(diǎn)A到平面DMF的距離.發(fā)布:2025/1/2 8:0:1組卷:11引用:1難度:0.5 -
2.在多面體ABCDEF中,底面ABCD是梯形,四邊形ADEF是正方形,AB∥DC,CD⊥AD,面ABCD⊥面ADEF,AB=AD=1.CD=2.
(1)求證:平面EBC⊥平面EBD;
(2)設(shè)M為線段EC上一點(diǎn),,試問(wèn)在線段BC上是否存在一點(diǎn)T,使得MT∥平面BDE,若存在,試指出點(diǎn)T的位置;若不存在,說(shuō)明理由?3EM=EC
(3)在(2)的條件下,求點(diǎn)A到平面MBC的距離.發(fā)布:2025/1/2 8:0:1組卷:109引用:1難度:0.3 -
3.在多面體ABCDEF中,底面ABCD是梯形,四邊形ADEF是正方形,AB∥DC,CD⊥AD,面ABCD⊥面ADEF,AB=AD=1.CD=2.
(1)求證:平面EBC⊥平面EBD;
(2)設(shè)M為線段EC上一點(diǎn),,求點(diǎn)A到平面MBD的距離.2EM=EC發(fā)布:2025/1/2 8:0:1組卷:6引用:1難度:0.5
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