2022-2023學(xué)年安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣民族中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分）

• 1．如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，則

  AB

  +

  1

  2

  BC

  +

  1

  2

  BD

  等于（　?。?/h2>

  A． EF

  B． FA

  C． AF

  D． FE
  組卷：302引用：13難度：0.9

  解析

• 2．已知A，B，C，D，E是空間中的五個(gè)點(diǎn)，其中點(diǎn)A，B，C不共線，則“存在實(shí)數(shù)x,y,使得

  DE

  =x

  AB

  +y

  AC

  是“DE∥平面ABC”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：339引用：10難度：0.8

  解析

• 3．已知四面體ABCD，所有棱長(zhǎng)均為2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為棱AB，CD的中點(diǎn)，則

  AF

  ?

  CE

  =（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  組卷：1090引用：8難度：0.6

  解析

• 4．已知空間向量

  a

  ，

  b

  ，

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，且

  a

  -

  b

  與

  a

  垂直，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．135°

  D．60°
  組卷：262引用：4難度：0.8

  解析

• 5．在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若

  AB

  =

  3

  i

  ，

  AD

  =

  2

  j

  ，

  A

  A

  1

  =

  5

  k

  ，則向量

  A

  C

  1

  在基底

  {

  i

  ，

  j

  ，

  k

  }

  下的坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（1，1，1）

  B． （ 1 3 ， 1 2 ， 1 5 ）

  C．（3，2，5）

  D．（3，2，-5）
  組卷：59引用：1難度：0.7

  解析

• 6．如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正四面體ABCD中，以△BCD的中心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA為z軸，OC為y軸建立坐標(biāo)系，M為AB中點(diǎn)，則M的坐標(biāo)為（　　）

  A． （ 1 2 ，- 3 6 ， 6 3 ）	B． （ 1 ，- 3 6 ， 6 6 ）
  C． （ 1 2 ，- 3 6 ， 6 6 ）	D． （ 1 ，- 3 3 ， 6 6 ）
  組卷：32引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知

  a

  =

  （

  2

  ，

  0

  ，

  3

  ）

  ．

  b

  =

  （

  4

  ，-

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  c

  =

  （

  -

  2

  ，

  x

  ,

  2

  ）

  ，若

  （

  a

  -

  b

  ）

  ⊥

  c

  ，則x=（　　）

  A．4

  B．-4

  C．2

  D．-2
  組卷：298引用：8難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M為PC的中點(diǎn)．
  （1）求證：PB⊥DM；
  （2）求AC與PD所成角的余弦值．
  組卷：75引用：3難度：0.7

  解析

• 22．如圖，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，四邊形ABCD是正方形，AA₁=6，AB=4，設(shè)

  CD

  =

  a

  ，

  CB

  =

  b

  ，

  C

  C

  1

  =

  c

  ．
  （1）若CC₁⊥底面ABCD，試用

  a

  ，

  b

  ，

  c

  表示出空間的一個(gè)單位正交基底；（無(wú)需寫(xiě)出過(guò)程）
  （2）若O是B₁D的中點(diǎn)，且

  ∠

  C

  1

  CB

  =∠

  C

  1

  CD

  =

  π

  3

  ，求線段DO的長(zhǎng)．
  組卷：5引用：3難度：0.6

  解析