【觀察猜想】
（1）如圖①，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，將△DCE沿直線DE折疊后得到△DFE，點(diǎn)F在矩形ABCD的內(nèi)部，延長DF交AB于點(diǎn)G，連接EG，猜想△DEG是直角三角形，請(qǐng)你證明這個(gè)猜想．
【類比探究】
（2）若將圖①中的矩形ABCD變?yōu)槿鐖D②的平行四邊形，其他條件不變，那么（1）中的猜想是否仍然成立？請(qǐng)說明理由．
【拓展延伸】?
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，若∠ABC=60°，AB=6，G為AB邊的三等分點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出BC的長．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】【觀察猜想】（1）證明詳見解答；
【類比探究】（2）（1）中的猜想仍然成立，理由詳見解答；
【拓展延伸】（3）BC的長為-1或2-2．
【類比探究】（2）（1）中的猜想仍然成立，理由詳見解答；
【拓展延伸】（3）BC的長為
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/22 8:0:10組卷：85引用：1難度：0.5
相似題
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1．將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°到正方形AEFG．
（1）如圖1，當(dāng)0°＜α＜90°時(shí)，EF與CD相交于點(diǎn)H．求證：DH=EH；
（2）如圖2，當(dāng)0°＜α＜90°，點(diǎn)F、D、B正好共線時(shí)，
①求∠AFB度數(shù)；
②若正方形ABCD的邊長為1，求CH的長：
（3）連接DE，EC，F(xiàn)C．如圖3，正方形AEFG在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在實(shí)數(shù)m使AE2=DE2+mFC2-EC2總成立？若存在，求m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/6/8 13:30:1組卷：67引用：1難度：0.2 -
2．定義：四邊形ABCD中，將對(duì)角線AC和BD的平方和，即AC2+BD2的值稱為四邊形ABCD的“特征數(shù)”．
（1）①在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°，則菱形ABCD的“特征數(shù)”=；
②正方形EFGH的“特征數(shù)”等于16，則邊長=；
（2）平行四邊形ABCD中，AB=a,BC=b,試證明：平行四邊形ABCD的“特征數(shù)”為2a2+2b2；
（3）利用（2）的結(jié)論解決下列問題：
平行四邊形ABCD中，，BC=6，且AC?BD=60，AC＜BD，試求AC和BD的長度．AB=42
發(fā)布：2025/6/8 15:0:1組卷：373引用：3難度：0.2 -
3．如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，E在AD上，DE=3，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿著BC邊向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，連接PE，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）過P作PF⊥AD，垂足為F，用含t的式子表示：EF=，PC=；
（2）當(dāng)t=2時(shí)，判斷△PEC是否是直角三角形，并說明理由；
（3）當(dāng)∠PEC=∠DEC時(shí)，求t的值．發(fā)布：2025/6/8 12:30:1組卷：43引用：3難度：0.4
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