當(dāng)前位置：
2023-2024學(xué)年江蘇省泰州市姜堰區(qū)勵(lì)才實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）>
試題詳情
【問題背景】已知D、E分別是△ABC的AB邊和AC邊上的點(diǎn)，且DE∥BC，則△ABC∽△ADE，把△ADE繞著A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，連接BD和CE．
①如圖2，找出圖中的另外一組相似三角形 △BAD∽△CAE△BAD∽△CAE；
②若AB=4，AC=3，BD=2，則CE=3232；
【遷移應(yīng)用】在Rt△ACB中，∠BAC=90°，∠C=60°，D、E，M分別是AB、AC、BC中點(diǎn)，連接DE和CM．
①如圖3，寫出CE和BD的數(shù)量關(guān)系 BD=3ECBD=3EC；
②如圖4，把Rt△ADE繞著點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)D落在AM上時(shí)，連接CD和CE，取CD中點(diǎn)N，連接MN，若CE=23，求MN的長．
【創(chuàng)新應(yīng)用】如圖5：AB=AC=AE=25，BC=4，△ADE是直角三角形，∠DAE=90°，tan∠ADE=2，將△ADE繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，連接BE，F(xiàn)是BE上一點(diǎn)，BFBE=25，連接CF，請(qǐng)直接寫出CF的取值范圍．
3
2
3
2
3
3
CE
=
2
3
AB
=
AC
=
AE
=
2
5
BF
BE
=
2
5
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】△BAD∽△CAE；；BD=EC
3
2
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/30 8:0:9組卷：967引用：2難度：0.1
相似題
-
1．如圖1，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，∠PDQ的頂點(diǎn)D在BC上，DQ經(jīng)過點(diǎn)A，DP交AB于點(diǎn)E，且BD=3，∠PDQ=∠B．
（1）BE的長是 ；
（2）如圖2，把∠PDQ繞頂點(diǎn)D按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中始終保持∠PDQ的開口在BC的上方，且DP不與DB重合，DQ交AB于點(diǎn)G，交CA的延長線于點(diǎn)F（點(diǎn)F不與點(diǎn)A重合），設(shè)BE=x,AG=y.
①請(qǐng)說明△BDE與△CFD相似；
②請(qǐng)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
③是否存在以∠GFA或∠FGA為頂角的等腰△AGF？若存在，請(qǐng)求出BE的長；若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/5/26 4:0:1組卷：202引用：1難度：0.2 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒1個(gè)單位長度，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）求線段CD的長；
（2）設(shè)△CPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△CPQ與△CAD相似？請(qǐng)直接寫出t的值．發(fā)布：2025/5/26 3:0:2組卷：983引用：5難度：0.3 -
3．如圖，已知平行四邊形ABCD中，
，AB=5，tanA=2，點(diǎn)E是射線AD上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥AD，垂足為點(diǎn)E，交射線AB于點(diǎn)F，交射線CB于點(diǎn)G，聯(lián)結(jié)CE、CF．設(shè)AE=m.AD=5
（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)E在邊AD上時(shí)．
①求證：△AEF∽△BGF．
②當(dāng)S△DCE=4S△BFG時(shí)，求AE：ED的值．
（2）當(dāng)點(diǎn)E在邊AD的延長線上時(shí)，是否存在這樣的點(diǎn)E使△AEF與△CFG相似？如果存在求出此時(shí)AE的長度．
發(fā)布：2025/5/26 2:0:6組卷：86引用：1難度：0.2