提出問題：如圖1，將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點P在對角線AC上，一條直角邊經(jīng)過點B，另一條直角邊交邊DC于點E，求證：PB=PE
分析問題：學生甲：如圖1，過點P作PM⊥BC，PN⊥CD，垂足分別為M，N通過證明兩三角形全等，進而證明兩條線段相等．
學生乙：連接DP，如圖2，很容易證明PD=PB，然后再通過“等角對等邊”證明PE=PD，就可以證明PB=PE了．
解決問題：請你選擇上述一種方法給予證明．
問題延伸：如圖3，移動三角板，使三角板的直角頂點P在對角線AC上，一條直角邊經(jīng)過點B，另一條直角邊交DC的延長線于點E，PB=PE還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：483引用：6難度：0.5
相似題
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1．在菱形ABCD中，∠ABC=60°，點P是射線BD上一動點，以AP為邊向右側作等邊△APE．
（1）如圖1，當點P在線段BD上時，連接CE，BP與CE的數(shù)量關系是 ；CE與AD的位置關系是 ；
（2）當點P在線段BD的延長線上時，（1）中的結論是否還成立？若成立，請予以證明，若不成立，請說明理由；（請結合圖2的情況予以證明或說理）
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BE，若AB=2，BE=，求四邊形ADPE的面積．31
發(fā)布：2025/5/24 3:0:1組卷：722引用：3難度：0.3 -
2．問題探究
（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，點P為邊BC上一動點，連接AP，則AP的最小值是 ；
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E、F分別是AB、BC的中點，連接DE、EF、BD，EF與BD相交于點M，若BD=12，求BM的長；
問題解決
（3）如圖3，某農業(yè)中心有一塊形狀為矩形ABCD的試驗田，其中AB=6km,AD=8km,點P是邊BC上的一個動點，管理人員打算擴建該試驗田，將BC段繼續(xù)向前延伸至E處，再將DE連接起來，組成新的種植區(qū)域△CDE，計劃在△CDE區(qū)域內種植蔬菜，在矩形ABCD區(qū)域內種植玉米，沿AE、DP修建灌溉水渠，兩條水渠交匯于點G，并沿BG修建一條小路．根據(jù)設計要求EC=3PC，且小路BG要盡可能的短，問能否達到該規(guī)劃的設計要求？若能，請求出小路BG的最小值；若不能，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/24 3:0:1組卷：174引用：1難度：0.2 -
3．如圖，在四邊形ABCD中，AD=11，BC=CD=13，對角線AC=20，點E是AB邊上一點，連接CE．
（1）若AB＞AD且AC平分∠DAB，
①當AE=AD時，求證：CE=BC；
②求線段CE的最小值；
（2）當點E是AB邊的中點，且CE=BC時，直接寫出△ABC的面積．12發(fā)布：2025/5/24 3:0:1組卷：152引用：1難度：0.4