在正方形ABCD中，將線段BA繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°），得到線段BE，連接AE，CE．
（1）如圖1，若α=30°，連接DE，求證：AE=DE；
（2）如圖2，若90°＜α＜180°，過點(diǎn)A作AG⊥EC交EC延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接BG，DG，猜想線段DG，BG，AG之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（3）如圖3，在線段BA旋轉(zhuǎn)的過程中，直線AE，BC交于點(diǎn)M，過點(diǎn)A作AG⊥EC交直線EC于點(diǎn)G，直線AG，CD交于點(diǎn)N．若AB=4，當(dāng)線段DE+BE取得最小值時(shí)，請(qǐng)直接寫出DNBM的值．
DN
BM
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）證明見解析過程；
（2），證明見解析過程；
（3）．
（2）
BG
+
DG
=
2
AG
（3）
DN
BM
=
3
-
2
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/13 2:0:8組卷：170引用：3難度：0.1
相似題
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1．數(shù)學(xué)課上，王老師出示問題：如圖1，將邊長(zhǎng)為5的正方形紙片ABCD折疊，使頂點(diǎn)A落在邊CD上的點(diǎn)P處（點(diǎn)P與C、D不重合），折痕為EF，折疊后AB邊落在PQ的位置，PQ與BC交于點(diǎn)G．
（1）觀察操作結(jié)果，在圖1中找到一個(gè)與△DEP相似的三角形，并證明你的結(jié)論；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在邊CD的什么位置時(shí)，△DEP與△CPG面積的比是9：25？請(qǐng)寫出求解過程；
（3）將正方形換成正三角形，如圖2，將邊長(zhǎng)為5的正三角形紙片ABC折疊，使頂點(diǎn)A落在邊BC上的點(diǎn)P處（點(diǎn)P與B、C不重合），折痕為EF，當(dāng)點(diǎn)P在邊BC的什么位置時(shí)，△BEP與△CPF面積的比是9：25？請(qǐng)寫出求解過程．
發(fā)布：2025/6/15 22:0:1組卷：1072引用：9難度：0.2 -
2．在△ABC中，CD是中線，E，F(xiàn)分別為BC，AC上的一點(diǎn)，連接EF交CD于點(diǎn)P．
（1）如圖1，若F為AC的中點(diǎn)，CE=2BE，求的值；DFEC
（2）如圖2，設(shè)=m,CEBC=n（n＜CFAC），若m+n=4mn,求證：PD=PC；12
（3）如圖3，F(xiàn)為AC的中點(diǎn)，連接AE交CD于點(diǎn)Q，若QD=QP，直接寫出的值．BEEC
發(fā)布：2025/6/15 15:0:1組卷：334引用：2難度：0.3 -
3．矩形ABCD中，AB=nAD（n＞1），點(diǎn)P為對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、C兩點(diǎn)重合），過點(diǎn)P作直線MN⊥AC，分別交射線AB、射線AD于點(diǎn)M、N．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)D重合時(shí)，求的值（用含有n的代數(shù)式表示）．PMPD
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M為AB邊的中點(diǎn)，且DP=DA時(shí)，求n的值．
（3）如圖3，當(dāng)n=2，移動(dòng)點(diǎn)P，使得△APD與△BPC相似，則的值=．AMAD
發(fā)布：2025/6/15 15:0:1組卷：107引用：1難度：0.2