對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和圖形W、給出如下定義：若圖形W上存在點(diǎn)Q，使得點(diǎn)P繞著點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)90°得到的對應(yīng)點(diǎn)P′在圖形W上，則稱點(diǎn)P為圖形W的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．
（1）圖形W是線段AB，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，2），
①如圖1，在點(diǎn)P1（-1，2），P2（2，4），P3（3，-1），P4（4，0）中，線段AB的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是 P2（2，4）、P3（3，-1）P2（2，4）、P3（3，-1）；
②如圖2，若直線y=13x+b上存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P為線段AB的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，求b的取值范圍；
（2）圖形W是以T（t,0）為圓心，1為半徑的⊙T．已知點(diǎn)M（6，0），N（0，23）．若線段MN上存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P為⊙T的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，直接寫出t的取值范圍．
y
=
1
3
x
+
b
3
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】P2（2，4）、P3（3，-1）
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：870引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，AB為圓O的直徑，AC為弦，PC為圓O的切線，過點(diǎn)P作PG⊥AB，垂足為G，交AC于點(diǎn)F．
（1）如圖1，求證：PC=PF；
（2）如圖2，連接OF，若OF⊥AC，過點(diǎn)C作CE⊥AB，垂足為E，求證：BE=2OG；
（3）如圖3，在（2）的條件下，延長CE交圓O于點(diǎn)D，連接BF、DF，BF與CE交于點(diǎn)K，若FO平分∠GFB，PG+PC=4，求FD的長．2
發(fā)布：2025/5/22 20:30:1組卷：216引用：1難度：0.2 -
2．【綜合與實(shí)踐】我國海域的島嶼資源相當(dāng)豐富，總面積達(dá)72800多平方公里，有人居住的島嶼達(dá)450個(gè)．位于北部灣的某小島，外形酷似橄欖球，如圖1所示．
如圖2所示，現(xiàn)把海岸線近似看作直線m,小島面對海岸線一側(cè)的外緣近似看作AB，經(jīng)測量，AB的長可近似為250π海里，它所對的圓心角（∠AOB）的大小可近似為90°．（注：AB在m上的正投影為圖中線段CD，點(diǎn)O在m上的正投影落在線段CD上．）
（1）求的半徑r；?AB
（2）因該島四面環(huán)海，淡水資源缺乏，為解決島上居民飲用淡水難的問題，擬在海岸線上，建造一個(gè)淡水補(bǔ)給站，向島上居民輸送淡水．為節(jié)約運(yùn)輸成本，要求補(bǔ)給站到小島外緣AB的距離最近（即，要求補(bǔ)給站與上的任意一點(diǎn)，兩點(diǎn)之間的距離取得最小值．）；?AB
請你依據(jù)所學(xué)幾何知識，在圖2中畫出補(bǔ)給站位置及最短運(yùn)輸路線．（保留畫圖痕跡，并做必要標(biāo)記與注明；不限于尺規(guī)作圖，不要求證明．）
（3）如圖3，若測得AC長為600海里，BD長為500海里，試求出（2）中的最小距離．發(fā)布：2025/5/22 20:30:1組卷：763引用：1難度：0.4 -
3．如圖1，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，AB=4，以AB為直徑作半圓O交AD于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作⊙O的切線交CD于點(diǎn)G，交BA的延長線于點(diǎn)F．當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)F時(shí)，點(diǎn)Q恰好從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B，設(shè)AQ=x,PF=y.
（1）求證：AF=DG．
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．
（3）連結(jié)PQ．
①當(dāng)PQ與△AEB的一邊平行時(shí)，求x的值．
②如圖2，記PQ與BE交于點(diǎn)M，連結(jié)MG，BG．若∠EPM=∠MGB，求△BMQ的面積．發(fā)布：2025/5/22 20:0:1組卷：443引用：1難度：0.3
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