如圖1，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，AB=4，以AB為直徑作半圓O交AD于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作⊙O的切線交CD于點(diǎn)G，交BA的延長線于點(diǎn)F．當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)G運(yùn)動至點(diǎn)F時(shí)，點(diǎn)Q恰好從點(diǎn)A運(yùn)動至點(diǎn)B，設(shè)AQ=x,PF=y.
（1）求證：AF=DG．
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．
（3）連結(jié)PQ．
①當(dāng)PQ與△AEB的一邊平行時(shí)，求x的值．
②如圖2，記PQ與BE交于點(diǎn)M，連結(jié)MG，BG．若∠EPM=∠MGB，求△BMQ的面積．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）；
（3）①1或；②．
（2）
y
=
-
3
x
+
4
3
（3）①1或
5
2
3
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/5/22 20:0:1組卷：443引用：1難度：0.3
相似題
-
1．已知：AB為⊙O的直徑，點(diǎn)D為弦AC上一點(diǎn)，連接OD并延長交⊙O于點(diǎn)E，連接BE，BE交AC于點(diǎn)F，且
．∠CFE+12∠BAC=135°
（1）如圖1，求證：；?AE=?CE
（2）如圖2，連接BD，點(diǎn)H為BD中點(diǎn)，射線CH交⊙O于點(diǎn)M，G為上一點(diǎn)，連接GM，BG，求證：∠G=∠BDE；?BM
（3）如圖3，在（2）的條件下，在DE上取一點(diǎn)N，連接EG，BN，使∠GEO=∠EBN，BD=BG，連接AN，若2∠NAD=∠ONB，GM=1，，求線段AC的長．OD=43
發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：86引用：1難度：0.1 -
2．已知⊙O為△ABC的外接圓，⊙O的半徑為6．
（1）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是的中點(diǎn)．?AB
①尺規(guī)作圖：作∠ACB的角平分線CD，交⊙O于點(diǎn)D，連接BD（保留作圖痕跡，不寫作法）；
②求BD的長度．
（2）如圖，AB是⊙O的非直徑弦，點(diǎn)C在上運(yùn)動，∠ACD=∠BCD=60°，點(diǎn)C在運(yùn)動的過程中，四邊形ADBC的面積是否存在最大值，若存在，請求出這個(gè)最大值；若不存在，請說明理由．?AB發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：405引用：2難度：0.2 -
3．如圖，點(diǎn)P是等邊三角形ABC的AC邊上的動點(diǎn)（0°＜∠ABP＜30°），作△BCP的外接圓⊙O交AB于D．點(diǎn)E是⊙O上一點(diǎn)，且=?PD，連結(jié)DE，BE，CE，且DE交BP于F．?PE
?（1）求證：∠ADE=∠BEC；
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動變化時(shí)，∠BFD的度數(shù)是否變化？若變化，請說明理由；若不變，求∠BFD的度數(shù)；
（3）探究線段BF，CE，EF間的數(shù)量關(guān)系，并證明．發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：233引用：1難度：0.3
相關(guān)試卷