如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)B（0，2），直線AB與反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象在第一象限相交于點(diǎn)C（a,4），
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）如圖2，點(diǎn)E（4，m）是反比例函數(shù)y=kx（k≠0）圖象上一點(diǎn)，連接CE，AE，試問在x軸上是否存在一點(diǎn)D，使△ACD的面積與△ACE的面積相等，若存在，請(qǐng)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）在（2）的條件下，坐標(biāo)原點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)為G，且點(diǎn)G在x軸的正半軸上，若點(diǎn)M是反比例函數(shù)的第一象限圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接MG，以MG為邊作正方形MGNF，當(dāng)頂點(diǎn)F恰好落在直線AB上時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
k
x
k
x
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=；
（2）（2，0）或（-6，0）；
（3）M坐標(biāo)為：或（1，8）．
8
x
（2）（2，0）或（-6，0）；
（3）M坐標(biāo)為：
（
8
3
，
3
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/26 8:0:9組卷：1383引用：4難度：0.3
相似題
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1．Rt△ABC在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示，反比例函數(shù)y=（k≠0）在第一象限內(nèi)的圖象與BC邊交于點(diǎn)D（4，1），與AB邊交于點(diǎn)E（2，n）．kx
（1）求反比例函數(shù)的解析式和n值；
（2）當(dāng)時(shí)，求直線AB的解析式．BCAC=12發(fā)布：2025/6/8 20:0:1組卷：480引用：6難度：0.5 -
2．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，4），B（1，m）都在直線y=-2x+b上，反比例函數(shù)y=
（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B．kx
（1）直接寫出m和k的值；
（2）如圖2，將線段AB向右平移n個(gè)單位長(zhǎng)度（n≥0），得到對(duì)應(yīng)線段CD，連接AC，BD．
①在平移過程中，若反比例函數(shù)圖象與線段AB有交點(diǎn)，求n的取值范圍；
②在平移過程中，連接BC，若△BCD是直角三角形，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件n的值．
發(fā)布：2025/6/8 18:0:1組卷：814引用：2難度：0.3 -
3．如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)D在y軸上，A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，0），（2，m），直線CD：y1=ax+b與雙曲線：y2=交于C，P（-4，-1）兩點(diǎn)．kx
（1）求雙曲線y2的函數(shù)關(guān)系式及m的值；
（2）判斷點(diǎn)B是否在雙曲線上，并說明理由；
（3）當(dāng)y1＞y2時(shí)，請(qǐng)直接寫出x的取值范圍．發(fā)布：2025/6/8 17:0:2組卷：1790引用：12難度：0.4