已知△ABC是正三角形，D為BC邊上一點，連接AD．
（1）如圖1，在AC上截取點E，使得CE=BD，連接BE交AD于點F，若FD=2，BE=8，求點A到BE的距離；
（2）如圖2，在（1）的條件下，連接CF，取AB的中點G，連接FG，證明CF=2FG；
（3）如圖3，點P為△ABC內部一點，連接AP，將線段AC繞點A逆時針旋轉得到線段AQ．∠CAQ=∠BAP．將△ABP沿AP翻折到同一平面內的△ATP，在線段AQ上截取AM=AP，連接MT．已知MT=6，PT=8，AM=10．直接寫出△APT的面積．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）；
（2）見解析；
（3）．
3
3
（2）見解析；
（3）
12
+
16
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/20 8:0:8組卷：128引用：3難度：0.5
相似題
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1．如圖①，邊長分別為a和b（a＞b）的兩個等邊三角形紙片△ABC和△ECD，連接BE，AD．
（1）若點B、C、D在同一直線上，如圖①，請直接寫出線段BE與AD之間的數(shù)量關系，．
（2）操作：△ABC不動，將△EDC繞點C逆時針方向旋轉任意角度α，如圖②，（1）中的結論是否還成立，若成立，僅就圖②的情形證明你的結論；若不成立，請說明理由．
（3）根據（2）的操作過程，若0°≤α≤360°，請你猜想當α為多少度時，線段BE的長度最大，最大長度是多少？當α為多少度時，線段BE的長度最小，最小長度是多少？
發(fā)布：2025/6/6 6:30:1組卷：74引用：1難度：0.4 -
2．已知，在平面直角坐標系中，AB⊥x軸于點B，A（a,b）滿足
，平移線段AB使點A與原點重合，點B的對應點為點C，點P（x,y）是線段BC上的動點．a-b-2+|b-4|=0
（1）填空：a=，b=，點C的坐標為 ；
（2）如圖1，求x,y滿足的關系式；
（3）如圖2，若∠BOP=∠AOB，點E是線段OB上一動點，連CE交OP于點F，探究∠OFC，∠BCE與∠OEC三個角之間的數(shù)量關系，并寫出證明過程．（注：三角形三個內角的和等于180°）
發(fā)布：2025/6/6 1:30:1組卷：75引用：1難度：0.2 -
3．如圖，AB∥CD，點E在AB上，點G在CD上．
（1）如圖1，在AB、CD上分別取點M、N，連接MN，點F在MN上，已知FH平分∠MFE，F(xiàn)K平分∠MFG，若∠AEF=30°，∠CGF=42°，求∠EFG，∠HFK的度數(shù)．
（2）如圖2，EK平分∠FEB，GH平分∠CGF，反向延長GH交EK于K，設∠EFG=x,請通過計算，用含x的代數(shù)式表示∠EKG．
（3）如圖3，已知∠FHG=90°，∠FGH=60°，F(xiàn)K平分∠EFH，GK平分∠CGH，請直接寫出∠AEF與∠FKG的數(shù)量關系 ．
?發(fā)布：2025/6/6 4:30:1組卷：218引用：2難度：0.3