古希臘著名的數(shù)學(xué)家阿基米德是歷史上最杰出的數(shù)學(xué)家之一，在他眾多的科學(xué)發(fā)現(xiàn)中，他自己最為滿意的是“圓柱容球定理”。如圖，把一個球正好放在一個圓柱形容器中，球的直徑與圓柱的高和底面直徑相等，此時球的體積正好是圓柱體積的23，球的表面積也正好是圓柱表面積的23。求出圖中球的體積。
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【考點】球的球面面積和體積．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：41引用：3難度：0.6
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1．阿基米德是古希臘最著名的數(shù)學(xué)家和力學(xué)家。他發(fā)現(xiàn)一個球如果正好放在一個圓柱形容器中（如圖），球的直徑與圓柱的高和底面直徑相等，此時圓柱體積正好比球的體積多，圓柱表面積也正好比球的表面積多12。已知圖中圓柱的底面周長是18.84厘米，這個球的體積是多少立方厘米？12發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：29引用：1難度：0.6 -
2．本學(xué)期的“你知道嗎”中，數(shù)學(xué)家阿基米德計算出的球體體積公式是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：13引用：1難度：0.8 -
3．先閱讀下面材料，再回答問題。
如圖，當(dāng)圓柱容球時，球的直徑與圓柱的高和底面直徑相等。假設(shè)圓柱的底面半徑為r,那么圓柱的體積V柱=πr2×2r=2πr3。阿基米德發(fā)現(xiàn)并證明了球的體積公式是V球=πr3，所以V球=43V柱，即當(dāng)圓柱容球時，球的體積正好是圓柱體積的三分之二。阿基米德還發(fā)現(xiàn)，當(dāng)圓柱容球時，球的表面積也是圓柱表面積的三分之二。23
（1）籃球的直徑大約24厘米，根據(jù)上面素材，計算籃球的表面積。（結(jié)果用π表示）
（2）觀察你計算的結(jié)果，與籃球的直徑比較，你又能發(fā)現(xiàn)球體表面積新的計算公式嗎？發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：51引用：1難度：0.1
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