已知，矩形OCBA在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過AB的中點(diǎn)D，且與BC交于點(diǎn)E，設(shè)直線DE的解析式為y=mx+n,連接OD，OE．
（1）求反比例函數(shù)y=kx的表達(dá)式和點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)M為y軸正半軸上一點(diǎn)，若△MBO的面積等于△ODE的面積，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為反比例函數(shù)y=kx圖象上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P、Q使得以點(diǎn)P，Q，D，E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
k
x
k
x
k
x
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=，（4，1）；
（2）（0，）；
（3）（-4，-1）或（，3）．
4
x
（2）（0，
3
2
（3）（-4，-1）或（
4
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/6 8:0:9組卷：781引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，將矩形AOCD平放在平面直角坐標(biāo)系中，E是邊AD上的點(diǎn)，若沿著OE所在直線對(duì)折，點(diǎn)A恰好落在對(duì)角線AC上的F點(diǎn)處，已知AE=4，OC=5，雙曲線y=經(jīng)過點(diǎn)F，則k=kx．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：555引用：2難度：0.7 -
2．如圖1，直線l與坐標(biāo)軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=
（k＞0，x＞0）的圖象交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左邊），過點(diǎn)C作CE⊥y軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，CE與DF交于點(diǎn)G（4，3）．kx
（1）當(dāng)點(diǎn)D恰好是FG中點(diǎn)時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)；
（2）如圖2，連接EF，求證：CD∥EF；
（3）如圖3，將△CGD沿CD折疊，點(diǎn)G恰好落在邊OB上的點(diǎn)H處，求此時(shí)反比例函數(shù)的解析式．
發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：1559引用：8難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線與直線y=x+1在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A（2，a），與y軸交于點(diǎn)M．y=kx
（1）求a,k的值；
（2）在y軸上取一點(diǎn)N，當(dāng)△AMN的面積為3時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．
（3）點(diǎn)P在雙曲線上，且△OAP是以O(shè)A為腰的等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P共有 個(gè)，任意寫出一個(gè)滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，可以為 ．y=kx發(fā)布：2025/5/24 0:30:1組卷：127引用：2難度：0.2