【閱讀理解】
我們經(jīng)常過某個點(diǎn)作已知直線的平行線,以便利用平行線的性質(zhì)來解決問題.
例如:如圖1,AB∥CD,點(diǎn)E、F分別在直線AB、CD上,點(diǎn)P在直線AB、CD之間,設(shè)∠AEP=∠α,∠CFP=∠β,求證:∠P=∠α+∠β.
證明:如圖2,過點(diǎn)P作PQ∥AB,
∴∠EPQ=∠AEP=∠α,
∵PQ∥AB,AB∥CD,
∴PQ∥CD,
∴∠FPQ=∠CFP=∠β,
∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=∠α+∠β.
即∠P=∠α+∠β.
可以運(yùn)用以上結(jié)論解答下列問題:
【類比應(yīng)用】
(1)如圖3,已知AB∥CD,已知∠D=40°,∠GAB=60°,求∠P的度數(shù);
(2)如圖4,已知AB∥CD,點(diǎn)E在直線CD上,點(diǎn)P在直線AB上方,連接PA、PE.設(shè)∠A=∠α、∠CEP=∠β,則∠α、∠β、∠P之間有何數(shù)量關(guān)系?請說明理由;
【拓展應(yīng)用】
(3)如圖5,已知AB∥CD,點(diǎn)E在直線CD上,點(diǎn)P在直線AB上方,連接PA、PE,∠PED的角平分線與∠PAB的角平分線所在直線交于點(diǎn)Q,求12∠P+∠Q的度數(shù).
1
2
∠
P
+
∠
Q
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì);平行公理及推論.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/7/5 8:0:9組卷:217引用:4難度:0.6
相似題
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1.如圖,已知CD⊥AB,EF⊥AB,垂足分別為D,F(xiàn),∠B+∠BDG=180°,試說明∠BEF=∠CDG.將下面的解答過程補(bǔ)充完整.
證明:∵CD⊥AB,EF⊥AB(已知)
∴∠BFE=∠BDC=90° ()
∴EF∥CD ()
∴∠BEF=()
又∵∠B+∠BDG=180° ()
∴BC∥
∴∠CDG=
∴∠CDG=∠BEF ().發(fā)布:2024/12/23 14:0:1組卷:188引用:5難度:0.4 -
2.如圖,已知∠1=72°,∠3=70°,∠4=110°,則∠2=.
發(fā)布:2024/12/23 14:0:1組卷:153引用:4難度:0.8 -
3.完成下面證明:
如圖,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠A,
求證:∠ACB=∠4.
證明:∵∠1+∠2=180°,∠1+∠DFE=180°,
∴∠2=∠DFE( )
∴AB∥EF( )
∴∠5=∠3( )
又∵∠3=∠A
∴∠5=∠A( )
∴∥( )
∴∠ACB=∠4( )發(fā)布:2024/12/23 13:0:2組卷:276引用:2難度:0.7
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