下面是某數(shù)學(xué)興趣小組探究用不同方法作一條線段的垂直平分線的討論片段，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)任務(wù)．
| 小晃：如圖1，（1）分別以A，B為圓心，大于 1 2 簡(jiǎn)述作圖理由： 由作圖可知，PA=PB，所以點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，∠PAB=∠PBA，因?yàn)锳D，BC分別是∠PAB，∠PBA的平分線，所以∠DAB=∠CBA，所以AE=BE，所以點(diǎn)E在線段AB的垂直平分線上，所以PE是線段AB的垂直平分線． 小航：我認(rèn)為小晃的作圖方法很有創(chuàng)意，但是可以改進(jìn)如下，如圖2，（1）分別以A，B為圓心，大于 1 2 … |
任務(wù)：
（1）小晃得出點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上的依據(jù)是
到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上
到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上
；（2）小航作圖得到的直線PE是線段AB的垂直平分線嗎？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由；
（3）如圖3，已知∠P=30°，PA=PB，AB=
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【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：464引用：6難度：0.3
相似題
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1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜邊BC的中點(diǎn)，E、F分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且DE⊥DF，連接EF．
（1）如圖1，求證：∠BED=∠AFD；
（2）如圖1，求證：BE2+CF2=EF2；
（3）如圖2，當(dāng)∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面積．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：181引用：3難度：0.2 -
2．一副三角板如圖1擺放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，點(diǎn)F在BC上，點(diǎn)A在DF上，且AF平分∠CAB，現(xiàn)將三角板DFE繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（當(dāng)點(diǎn)D落在射線FB上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)）．
（1）當(dāng)∠AFD=°時(shí)，DF∥AC；當(dāng)∠AFD=°時(shí)，DF⊥AB；
（2）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，DF與AB的交點(diǎn)記為P，如圖2，若△AFP有兩個(gè)內(nèi)角相等，求∠APD的度數(shù)；
（3）當(dāng)邊DE與邊AB、BC分別交于點(diǎn)M、N時(shí)，如圖3，若∠AFM=2∠BMN，比較∠FMN與∠FNM的大小，并說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1655引用：10難度：0.1 -
3．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AD上，以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線段BC上，以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．
（1）當(dāng)t=秒時(shí)，PQ平分線段BD；
（2）當(dāng)t=秒時(shí)，PQ⊥x軸；
（3）當(dāng)時(shí)，求t的值．∠PQC=12∠D發(fā)布：2024/12/23 15:0:1組卷：140引用：3難度：0.1
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