下面是某數(shù)學興趣小組探究用不同方法作一條線段的垂直平分線的討論片段，請仔細閱讀，并完成相應任務．
| 小晃：如圖1，（1）分別以A，B為圓心，大于 1 2 簡述作圖理由： 由作圖可知，PA=PB，所以點P在線段AB的垂直平分線上，∠PAB=∠PBA，因為AD，BC分別是∠PAB，∠PBA的平分線，所以∠DAB=∠CBA，所以AE=BE，所以點E在線段AB的垂直平分線上，所以PE是線段AB的垂直平分線． 小航：我認為小晃的作圖方法很有創(chuàng)意，但是可以改進如下，如圖2，（1）分別以A，B為圓心，大于 1 2 … |
任務：
（1）小晃得出點P在線段AB的垂直平分線上的依據(jù)是
到線段兩端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上
到線段兩端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上
；（2）小航作圖得到的直線PE是線段AB的垂直平分線嗎？請判斷并說明理由；
（3）如圖3，已知∠P=30°，PA=PB，AB=
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【考點】三角形綜合題．
【答案】到線段兩端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：488引用：6難度：0.3
相似題
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1．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，∠MCN=45°，射線CM交直線AB于點P，過點A作AD⊥CM于點D，直線AD交直線CN于點E，連接BE．
（1）當點P在線段AB上時，如圖①，求證：AD+BE=DE；
（2）當點P在BA的延長線上時，如圖②；當點P在AB的延長線上時，如圖③，線段AD，DE，BE之間又有怎樣的數(shù)量關系？直接寫出你的猜想，不必證明．
發(fā)布：2025/5/25 19:30:2組卷：79引用：1難度：0.3 -
2．已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點F是線段BC上一點，D、E是射線AF上兩點，且∠ADB=∠BAC，∠AEC=60°．
（1）如圖1，
①填空：∠BAE ∠ACE；（填“＞”或“=”或“＜”）
②判定三條線段AD，BD，CE的數(shù)量關系，并說明理由；
（2）若∠DBC=15°，則直接寫出的值．FCBF
發(fā)布：2025/5/25 17:30:1組卷：278引用：3難度：0.1 -
3．如圖①，在△ABC中，∠ABC=90°，過點B作直線BD交邊AC于點D，過點A作AE⊥BD，垂足為點E，過點C作CF⊥BD，垂足為點F，點O為AC的中點，連結OE、OF．
【證明推斷】求證：OE=OF．
小明給出的思路：先分別延長EO、CF交于點M，再證明△AEO≌△CMO．請你根據(jù)小明的思路完成證明過程．
【拓展應用】如圖②，當BC=4AB，∠DBC=45°時，解決下列問題：
（1）∠EFO的大小為 度．
（2）的值為 ．ODOC
發(fā)布：2025/5/25 18:0:1組卷：179引用：2難度：0.4