如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B（2，0），點(diǎn)P在第一象限的拋物線上運(yùn)動(dòng)，直線AP交y軸于點(diǎn)D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，連接BD，BP，當(dāng)S△ADB=23S△PDB時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，若AO=DO，點(diǎn)E在直線AD上運(yùn)動(dòng)，連接OE，將△AOE沿OE折疊，得到△FOE，當(dāng)EF與坐標(biāo)軸平行時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)．
S
△
ADB
=
2
3
S
△
PDB
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+2；
（2）；
（3），，，．
（2）
P
（
3
2
，
5
4
）
（3）
E
1
（
2
2
-
1
，
2
2
）
E
2
（
2
2
，
1
+
2
2
）
E
3
（
-
2
2
，
1
-
2
2
）
E
4
（
-
2
2
-
1
，-
2
2
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/5/21 19:0:1組卷：218引用：1難度：0.1
相似題
-
1．如圖，已知拋物線
經(jīng)過點(diǎn)A（-6，0），B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C．y=12x2+bx+c
?
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)P為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．
①當(dāng)點(diǎn)P在直線AC下方時(shí)，過點(diǎn)P作PE∥x軸，交直線AC于點(diǎn)E，作PF∥y軸．交直線AC于點(diǎn)F，求EF的最大值；
②若∠PCB=3∠OCB，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/22 3:0:1組卷：614引用：3難度：0.4 -
2．拋物線y=ax2-
x+6與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)B、C，已知B點(diǎn)坐標(biāo)為（8，0），點(diǎn)P在拋物線上，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.114
（1）求拋物線與直線的解析式；
（2）如圖1，連接AC，AP，PC，若△APC是直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，若點(diǎn)P在直線BC下方的拋物線上，過點(diǎn)P作PQ⊥BC，垂足為Q，求CQ+PQ的最大值．12發(fā)布：2025/5/22 3:0:1組卷：179引用：2難度：0.3 -
3．綜合與探究：
如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，OA=2，OC=6，連接AC和BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)E是第四象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接CE和BE．求△BCE面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)M是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使以點(diǎn)A、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/5/22 3:0:1組卷：1363引用：12難度：0.4
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