為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取10個(gè)零件,并測(cè)量其尺寸(單位:cm).根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn),可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線在正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N(10,0.01).
(1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常,記X表示一天內(nèi)抽取的10個(gè)零件中其尺寸在(9.8,10.2)之外的零件數(shù),求P(X≥1)及X的數(shù)學(xué)期望.
(2)該工廠對(duì)生產(chǎn)的零件制定了兩種銷售方案(假設(shè)每種方案對(duì)銷售量沒有影響):
方案一:每個(gè)零件均按85元定價(jià)銷售.
方案二:若零件的實(shí)際尺寸在(9.8,10.1)范圍內(nèi),則該零件為A級(jí)零件,每個(gè)零件定價(jià)100元;否則為B級(jí)零件,每個(gè)零件定價(jià)為30元.
問哪種銷售方案的利潤(rùn)更大?請(qǐng)根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算說明.
附:若X~N(μ,σ2),則P(μ-σ<X<μ+σ)=0.6827,P(μ-2σ<X<μ+2σ)=0.9545,0.954510≈0.6277.
【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義.
【答案】(1)0.455;
(2)方案二銷售利潤(rùn)更大些.
(2)方案二銷售利潤(rùn)更大些.
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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