2020-2021學年河北省滄衡八校聯(lián)盟高二（下）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合P={x|x²-4x＜0}，Q={x|3^x≥3}，則P∩Q=（　?。?/h2>

  A．{x|0＜x≤1}

  B．{x|3≤x＜4}

  C．{x|1≤x＜4}

  D．{x|0＜x≤3}
  組卷：3引用：2難度：0.8

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• 2．命題“任意a∈R，使方程ax+1=0都有唯一解”的否定是（　?。?/h2>

  A．任意a∈R，使方程ax+1=0的解不唯一

  B．存在a∈R，使方程ax+1=0的解不唯一

  C．任意a∈R，使方程ax+1=0的解不唯一或不存在

  D．存在a∈R，使方程ax+1=0的解不唯一或不存在
  組卷：19引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知X服從二項分布X～B（3，p），若EX=1，則P（X=2）=（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 8 9

  C． 2 9

  D． 4 9
  組卷：23引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知正數(shù)a,b是關(guān)于x的方程x²-（m²+2m+9）x+m=0的兩根，則

  1

  a

  +

  1

  b

  的最小值為（　?。?/h2>

  A．8

  B．4

  C．9

  D．6
  組卷：114引用：3難度：0.7

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• 5．有3名男生和2名女生排成一排，女生不能相鄰的不同排法有（　　）

  A．36種

  B．72種

  C．108種

  D．144種
  組卷：229引用：5難度：0.8

  解析

• 6．設(shè)a∈R，則“a≥0”是“關(guān)于x的不等式ax²+5x+a≥0有解”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：24引用：1難度：0.6

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• 7．易經(jīng)是中國傳統(tǒng)文化中的精髓，如圖所示的是易經(jīng)八卦（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每一卦由三根線組成（“一”表示一根陽線，“--”表示一根陰線）．現(xiàn)從八卦中任取兩卦，這兩卦的六根線中至少有兩根陽線的概率為（　?。?/h2>

  A． 23 28

  B． 25 28

  C． 13 14

  D． 27 28
  組卷：19引用：3難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取10個零件，并測量其尺寸（單位：cm）．根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認為這條生產(chǎn)線在正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N（10，0.01）．
  （1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的10個零件中其尺寸在（9.8，10.2）之外的零件數(shù)，求P（X≥1）及X的數(shù)學期望．
  （2）該工廠對生產(chǎn)的零件制定了兩種銷售方案（假設(shè)每種方案對銷售量沒有影響）：
  方案一：每個零件均按85元定價銷售．
  方案二：若零件的實際尺寸在（9.8，10.1）范圍內(nèi)，則該零件為A級零件，每個零件定價100元；否則為B級零件，每個零件定價為30元．
  問哪種銷售方案的利潤更大？請根據(jù)數(shù)據(jù)計算說明．
  附：若X～N（μ，σ²），則P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.9545，0.9545¹⁰≈0.6277．
  組卷：197引用：2難度：0.6

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• 22．某企業(yè)有甲、乙兩條生產(chǎn)同種產(chǎn)品的生產(chǎn)線．據(jù)調(diào)查統(tǒng)計，100次生產(chǎn)該產(chǎn)品所用時間的頻數(shù)分布表如表：
  

  所用的時間（單位：天）	10	11	12	13
  甲生產(chǎn)線的頻數(shù)	10	20	10	10
  乙生產(chǎn)線的頻數(shù)	5	20	20	5

  假設(shè)訂單A約定交貨時間為11天，訂單B約定交貨時間為12天．（將頻率視為概率，當天完成即可交貨）
  （1）為盡最大可能在約定時間交貨，判斷訂單A和訂單B應如何選擇各自的生產(chǎn)線（訂單A，B互不影響）；
  （2）已知甲、乙生產(chǎn)線的生產(chǎn)成本分別為3萬元、2萬元，訂單A，B互不影響，若規(guī)定實際交貨時間每超過一天就要付5000元的違約金，現(xiàn)訂單A，B用（1）中所選的生產(chǎn)線生產(chǎn)產(chǎn)品，記訂單A，B的總成本為ξ（萬元），求隨機變量ξ的期望值．
  組卷：186引用：8難度：0.5

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