在四邊形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，連接AE，將△ABE沿AE翻折得到△AFE，AF落在對(duì)角線AC上．將△AEC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得AC落在直線AD上，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為N．
（1）【特例探究】如圖1，數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)，當(dāng)四邊形ABCD是正方形，且旋轉(zhuǎn)角小于90°時(shí)，會(huì)有△CEF≌△MDN，請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論；
（2）【再探特例】如圖2，當(dāng)四邊形ABCD是菱形，且旋轉(zhuǎn)角小于90°時(shí)，若∠BAD=60°，BE=2．連接DF交AN于點(diǎn)G．求DG的長(zhǎng)；
（3）【拓展應(yīng)用】如圖3，當(dāng)四邊形ABCD是矩形時(shí)，當(dāng)M到點(diǎn)A、點(diǎn)D的距離，兩段距離比為35時(shí)，請(qǐng)直接寫出BECE的值．
3
5
BE
CE
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）；
（3）或．
（2）
2
（3）
21
5
5
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/9 8:0:9組卷：529引用：3難度：0.5
相似題
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1．（1）已知，直線AC與BD交于點(diǎn)O．
①如圖1，若∠A=∠D，求證：AO?CO=BO?DO；
②如圖2，若∠A+∠D=180°，求證：；ABCD=BOCO
（2）如圖3，在△ABC中，∠A=60°，E為BD中點(diǎn)，且∠BEC=120°，DE：CD=1：n.則AB：CE=．
?發(fā)布：2025/5/22 19:30:1組卷：288引用：1難度：0.1 -
2．如圖，矩形ABCD中，AB=5，BC=4．點(diǎn)P在AD上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、D重合）將△ABP沿直線翻折，使得點(diǎn)A落在矩形內(nèi)的點(diǎn)M處（包括矩形邊界）．
（1）求AP的取值范圍；
（2）連接DM并延長(zhǎng)交矩形ABCD的AB邊于點(diǎn)G，當(dāng)∠ABM=2∠ADG時(shí)，求AP的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/22 21:30:2組卷：1261引用：4難度：0.2 -
3．如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，sinB=
．點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作射線DE∥BC交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)M為射線DE上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥BC于點(diǎn)N，點(diǎn)P為邊AC上一點(diǎn)，連結(jié)NP，且滿足45，設(shè)BN=x,NP=y.APBN=45
（1）求線段MN的長(zhǎng)；
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
（3）如圖2，連結(jié)MP．
①當(dāng)△MNP為等腰三角形時(shí)，求x的值．
②以點(diǎn)M為旋轉(zhuǎn)中心，將線段MP按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得線段MP′，當(dāng)點(diǎn)P′落在BC邊上時(shí)，求的值．NPAB
發(fā)布：2025/5/22 21:30:2組卷：571引用：6難度：0.1