已知圓C：x2+y2+2x-3=0．
（1）求圓的圓心C的坐標(biāo)和半徑長；
（2）直線l經(jīng)過坐標(biāo)原點且不與y軸重合，l與圓C相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點，求證：1x1+1x2為定值；
（3）斜率為1的直線m與圓C相交于D、E兩點，求直線m的方程，使△CDE的面積最大．
1
x
1
+
1
x
2
【考點】直線與圓的位置關(guān)系．
【答案】（1）（-1，0），2；
（2）證明：設(shè)直線l的方程為y=kx，
聯(lián)立方程組
，
消去y得（1+k2）x2+2x-3=0，
則有：；
所以為定值；
（3）x-y+3=0或x-y-1=0．
（2）證明：設(shè)直線l的方程為y=kx，
聯(lián)立方程組
x 2 + y 2 + 2 x - 3 = 0 |
y = kx |
消去y得（1+k2）x2+2x-3=0，
則有：
x
1
+
x
2
=
-
2
1
+
k
2
，
x
1
x
2
=
-
3
1
+
k
2
所以
1
x
1
+
1
x
2
=
x
1
+
x
2
x
1
x
2
=
2
3
（3）x-y+3=0或x-y-1=0．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2383引用：6難度：0.1
相似題
-
1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線ax-y+2=0與圓C：x2+y2-2x-3=0交于A，B兩點，若鈍角△ABC的面積為
，則實數(shù)a的值是（ ?。?/h2>3發(fā)布：2025/1/5 18:30:5組卷：111引用：1難度：0.6 -
2．已知x,y滿足x2+y2=1，則
的最小值為（ ?。?/h2>y-2x-1發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：30引用：2難度：0.9 -
3．已知圓C：x2+y2+2ay=0（a＞0）截直線
所得的弦長為3x-y=0，則圓C與圓C'：（x-1）2+（y+1）2=1的位置關(guān)系是（ ?。?/h2>23發(fā)布：2025/1/1 11:0:5組卷：86引用：4難度：0.6