在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x1，y1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x2，y2），且x1≠x2，y1=y2．給出如下定義：若平面上存在一點(diǎn)P，使△APB是以線段AB為斜邊的直角三角形，則稱點(diǎn)P為點(diǎn)A、點(diǎn)B的“直角點(diǎn)”．
（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）．
①若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0），在點(diǎn)P1（4，3）、P2（3，-2）和P3（2，3）中，是點(diǎn)A、點(diǎn)B的“直角點(diǎn)”的是 P2，P3P2，P3；
②點(diǎn)B在x軸的正半軸上，且AB=42，當(dāng)直線y=x+b上存在點(diǎn)A、點(diǎn)B的“直角點(diǎn)”時(shí)，求b的取值范圍；
（2）⊙O的半徑為r,點(diǎn)D（1，3）為點(diǎn)E（0，1）、點(diǎn)F（m,n）的“直角點(diǎn)”，若使得△DEF與⊙O有交點(diǎn)，請直接寫出半徑r的取值范圍．
3
4
2
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】P2，P3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/23 15:0:2組卷：267引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖①，已知⊙O是△ABC的外接圓，∠ABC=∠ACB=α（45°＜α＜90°，D為
上一點(diǎn)，連接CD交AB于點(diǎn)E．?AB
（1）連接BD，若∠CDB=40°，求α的大??；
（2）如圖②，若點(diǎn)B恰好是中點(diǎn)，求證：CE2=BE?BA；?CD
（3）如圖③，將CD分別沿BC、AC翻折得到CM、CN，連接MN，若CD為直徑，請問是否為定值，如果是，請求出這個(gè)值，如果不是，請說明理由．ABMN
發(fā)布：2025/5/23 23:30:1組卷：1566引用：4難度：0.3 -
2．如圖，AB為⊙O的直徑，C為半圓上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C作⊙O的切線l,過點(diǎn)B作BD⊥l,垂足為D，BD與⊙O交于點(diǎn)E，連接OC，CE，AE，AE交OC于點(diǎn)F．
（1）求證：△CDE≌△EFC；
（2）若AB=4，連接AC．
①當(dāng)AC=時(shí)，四邊形OBEC為菱形；
②當(dāng)AC=時(shí)，四邊形EDCF為正方形．發(fā)布：2025/5/23 23:30:1組卷：963引用：8難度：0.5 -
3．【閱讀理解】三角形一邊上的點(diǎn)將該邊分為兩條線段，且這兩條線段的積等于這個(gè)點(diǎn)到這邊所對頂點(diǎn)連線的平方，則稱這個(gè)點(diǎn)為三角形該邊的“好點(diǎn)”．
如圖1，△ABC中，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，連接CD，若CD2=AD?BD，則稱點(diǎn)D是△ABC中AB邊上的“好點(diǎn)”．
【探究應(yīng)用】
（1）如圖2，△ABC的頂點(diǎn)是4×4網(wǎng)格圖的格點(diǎn)，請僅用直尺畫出（或在圖中直接描出）AB邊上的“好點(diǎn)”；
（2）如圖3，△ABC中，AB=14，cosA=，tanB=22，若點(diǎn)D是AB邊上的“好點(diǎn)”，求線段AD的長；34
（3）如圖4，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，點(diǎn)H在AB上，連接CH并延長交⊙O于點(diǎn)D，若點(diǎn)H是△ACD中CD邊上的“好點(diǎn)”．
①求證：AH=BH；
②若BC⊥CH，⊙O的半徑為r,且r=AD，求32的值．DHCH發(fā)布：2025/5/23 23:0:1組卷：1365引用：5難度：0.2