如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=15，AB=25．動點P從點A出發(fā)，以每秒7個單位長度的速度沿折線AC-CB向終點B運動．當點P不與△ABC頂點重合時，作∠CPQ=135°，交邊AB于點Q，以CP、PQ為邊作?CPQD．設點P的運動時間為t秒．
（1）求AC的長．
（2）當點P在邊AC上時，求點Q到邊AC的距離（用含t的代數式表示）；
（3）當?CPQD的某條對角線與△ABC的直角邊垂直時，求?CPQD的面積；
（4）以點P為直角頂點作等腰直角三角形EPQ，使點E與點C在PQ同側，設EQ的中點為F，?CPQD的對稱中心為點O，連接OF．當OF∥PQ時，直接寫出t的值．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）20．
（2）3t．
（3）?CPQD的面積為36或．
（4）t的值為或4．
（2）3t．
（3）?CPQD的面積為36或
3600
121
（4）t的值為
20
13
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：334引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，∠MON=90°，四邊形ABCD是正方形，且點A、D始終分別在射線OM和ON上．
（1）如圖1，若AB=4，點A、D在OM，ON上滑動過程中，OB何時取最大值，并求出此最大值．
（2）如圖2，點P在AB上，且∠PDA=∠ODA，DP交AC于點F，延長射線BF交AD，ON分別于點G、Q．
①求證：BQ⊥ON．
②若OD=，求△DFQ的周長．6發(fā)布：2025/6/9 5:0:1組卷：50難度：0.1 -
2．下面是小明復習全等三角形時遇到的一個問題并引發(fā)的思考，請幫助小明完成以下學習任務．
如圖，OC平分∠AOB，點P在OC上，M、N分別是OA、OB上的點，OM=ON，求證：PM=PN．
小明的思考：要證明PM=PN，只需證明△POM≌△PON即可．
證法：如圖1，∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC，
又∵OP=OP，OM=ON，∴△MOP≌△NOP，
∴PM=PN；
請仔細閱讀并完成以下任務：
（1）小明得出△MOP≌△NOP的依據是 （填序號）．
①SSS，②SAS，③AAS，④ASA，⑤HL．
（2）如圖②，在四邊形ABCD中，AB=AD+BC，∠DAB的平分線和∠ABC的平分線交于CD邊上點P，求證：PC=PD．
（3）在（2）的條件下，如圖③，若AB=10，tan∠PAB=，當△PBC有一個內角是45°時，△PAD的面積是 ．12
發(fā)布：2025/6/9 3:30:1組卷：114難度：0.3 -
3．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在邊AB上，BE=1，∠DAM=45°，點F在射線AM上，且AF=，過點F作AD的平行線交BA的延長線于點H，CF與AD相交于點G，連接EC、EG，EF．下列結論：①∠EFG=45°；②△AEG的周長為8；③△CEG∽△AFG；④△CEG的面積為6.8．其中正確的個數是（ ?。?/h2>2發(fā)布：2025/6/9 3:0:1組卷：680引用：3難度：0.2