在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B（0，2），點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)A在x軸正半軸上，且∠BAO=30°．△AOB繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得△A'OB'，點(diǎn)A、B旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A'、B'，記旋轉(zhuǎn)角為α．
（1）如圖1，當(dāng)B'恰好在線段AB上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)和A'點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）如圖2，若0°＜α＜90°，設(shè)直線AA'和直線BB'交于點(diǎn)P．
①猜測(cè)AA'與BB'的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
②當(dāng)α=30°時(shí)，如圖3，請(qǐng)直接寫(xiě)出四邊形OA'PB'的面積．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）α=60°，A′（，-3）；
（2）①AA′⊥BB′，理由見(jiàn)解析；②2+4．
3
（2）①AA′⊥BB′，理由見(jiàn)解析；②2
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/1 8:0:9組卷：88引用：2難度：0.3
相似題
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1．問(wèn)題背景
定義：若兩個(gè)等腰三角形有公共底邊，且兩個(gè)頂角的和是180°，則稱這兩個(gè)三角形是關(guān)于這條底邊的互補(bǔ)三角形．如圖1，四邊形ABCD中，BC是一條對(duì)角線，AB=AC，DB=DC，且∠A+∠D=180°，則△ABC與△DBC是關(guān)于BC的互補(bǔ)三角形．
（1）初步思考：如圖2，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=30°，D、E為△ABC外兩點(diǎn)，EB=EC，∠EBC=45°，△DBC為等邊三角形．則△ABC關(guān)于BC的互補(bǔ)三角形是 ，并說(shuō)明理由．
（2）實(shí)踐應(yīng)用：如圖3，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=8，AD=10．點(diǎn)E在AB邊上，點(diǎn)F在AD邊上，若△BEF與△BCF是關(guān)于BF互補(bǔ)三角形，試求AE的長(zhǎng)．
（3）思維探究：如圖4，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=8，AD=10．點(diǎn)E是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)，△BEP與△BCP是關(guān)于BP的互補(bǔ)三角形，直線CP與直線AD交于點(diǎn)F．在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段BE與線段AF的長(zhǎng)度是否會(huì)相等？若相等，請(qǐng)直接寫(xiě)出AE的長(zhǎng)；若不相等，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/2 17:30:1組卷：304引用：5難度：0.3 -
2．如圖1，在正方形ABCD中，M、N分別為邊AB、AD上的點(diǎn)，連接CM、CN，且CM=CN．
（1）求證：△BMC≌△DNC；
（2）如圖2，若P是邊BC上的點(diǎn)，且NP⊥CM于O，連接OA，求證：OM+ON=OA；2
（3）如圖3，在滿足（2）的條件下，過(guò)O作OQ⊥BC于Q，若AM=2BM，求的值．OQCD
發(fā)布：2025/6/2 16:0:1組卷：755引用：4難度：0.4 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形OABC的頂點(diǎn)A在x軸上，頂點(diǎn)C在y軸上，OA=8，OC=4，點(diǎn)P為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥PB，PQ交x軸于點(diǎn)Q．
（1）tan∠ACB=；
（2）在點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A的過(guò)程中，的值是否發(fā)生變化？如果變化，請(qǐng)求出其變化范圍；如果不變，請(qǐng)求出其值；PQPB
（3）若將△QAB沿直線BQ折疊后，點(diǎn)A與點(diǎn)P重合，求PC的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/2 13:30:2組卷：504引用：2難度：0.4