下面是小立設(shè)計的“過圓上一點作這個圓的切線”的尺規(guī)作圖過程．
已知：⊙O及圓上一點A．
求作：直線AB，使得AB為⊙O的切線，A為切點．
作法：如圖2，
①連接OA并延長到點C；
②分別以點A，C為圓心，大于12AC長為半徑作弧，兩弧交于點D（點D在直線OA上方）；
③以點D為圓心，DA長為半徑作⊙D；
④連接CD并延長，交⊙D于點B，作直線AB．
直線AB就是所求作的直線．
根據(jù)小立設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，完成下面的證明．（說明：括號里填推理的依據(jù)）
證明：連接AD．
∵CDCD=AD
∴點C在⊙D上，
∴CB是⊙D的直徑．
∴∠BAC∠BAC=90°．（ 直徑所對的圓周角是90°直徑所對的圓周角是90°）
∴AB⊥ACAC．
∵OA是⊙O的半徑，
∴AB是⊙O的切線．（ 過半徑的外端且垂線于半徑的直線是圓的切線過半徑的外端且垂線于半徑的直線是圓的切線）
1
2
AC
【考點】作圖—復(fù)雜作圖；切線的判定與性質(zhì)．
【答案】CD；∠BAC；直徑所對的圓周角是90°；AC；過半徑的外端且垂線于半徑的直線是圓的切線
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/24 14:0:2組卷：475引用：10難度：0.5
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC中，AC＜BC，∠C=90°．
（1）在BC上求作點D，使點D到A，B兩點的距離相等（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）連接AD，過點B作AD的垂線BE，垂足為E，求證：BE=AC．發(fā)布：2025/5/24 21:0:1組卷：65引用：3難度：0.5 -
2．如圖，已知∠AOB=60°．按以下步驟尺規(guī)作圖：
①以O(shè)點為圓心任意長為半徑畫弧分別交OA，OB于點C，D；
②分別以C、D兩點為圓心．大于CD長為半徑畫弧，兩段弧交于點E．并作射線OE；12
③在OE上任取一點P，過點P作PQ∥OB，交OA于點Q；
若點M在OB上，且滿足PM=PQ，則∠OMP的度數(shù)為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/24 19:30:1組卷：42引用：1難度：0.6 -
3．下面是小東設(shè)計的“過直線外一點作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程．
已知：直線l及直線l外一點P．
求作：直線PQ，使得PQ∥l.
作法：如圖，
①在直線l上取一點A，作射線PA，以點A為圓心，AP長為半徑畫弧，交PA的延長線于點B；
②在直線l上取一點C（不與點A重合），作射線BC，以點C為圓心，CB長為半徑畫弧，交BC的延長線于點Q；
③作直線PQ．所以直線PQ就是所求作的直線．
根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，
（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）
（2）完成下面的證明．
證明：∵AB=，CB=，
∴PQ∥l（ ）（填推理的依據(jù)）．發(fā)布：2025/5/24 20:0:2組卷：1351引用：10難度：0.9