已知頂點為A（1，5）的拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點B（5，1）
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)C，D分別是x軸、y軸上的兩個動點．
①當(dāng)四邊形ABCD的周長最小時，在圖1中作直線CD，保留作圖痕跡并直接寫出直線CD的解析式；
②點P（m,n）（m＞0）是直線y=x上的一個動點，Q是OP的中點，以PQ為斜邊按圖2所示構(gòu)造等腰Rt△PQR．在①的條件下，記△PQR與△COD的公共部分的面積為S求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：546引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx-4的圖象與x軸交于A，B兩點，（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C，點A的坐標(biāo)為（-2，0），且對稱軸為直線x=1，直線AD交拋物線于點D（2，m）．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點M，使△MAC的周長最小，若存在，求出點M的坐標(biāo)；
（3）如圖2，點P是線段AB上的一動點（不與A、B重合），過點P作PE∥AD交BD于E，連接DP，當(dāng)△DPE的面積最大時，求點P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/6 20:30:1組卷：90引用：1難度：0.2 -
2．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與直線y=-x+3相交于坐標(biāo)軸上的A，B兩點，頂點為C．
（1）填空：b=，c=；
（2）將直線AB向下平移h個單位長度，得直線EF．當(dāng)h為何值時，直線EF與拋物線y=x2+bx+c沒有交點？
（3）直線x=m與△ABC的邊AB，AC分別交于點M，N．當(dāng)直線x=m把△ABC的面積分為1：2兩部分時，求m的值．發(fā)布：2025/6/6 21:0:2組卷：327引用：5難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點A（-1，0），B（4，0），交y軸于點C．
（1）求拋物線的表達(dá)式．
（2）點D為y軸右側(cè)拋物線上一點，是否存在點D，使S△ABC=S△ABD？若存在，請求出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．23
（3）將直線BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)45°，與拋物線交于另一點E，求點E的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/6 23:30:1組卷：40引用：1難度：0.3