問(wèn)題情境：在菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°．點(diǎn)E是對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn)，連接AE，以AE為邊作菱形AEFG，且∠AEF=60°．
特例感知：
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)F落在BD上時(shí)，試判斷DF與AE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
深入研究：
（2）在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)?jiān)趫D2與圖3中選擇一種情況進(jìn)行證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
解決問(wèn)題：
（3）在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)，C在同一條直線上時(shí)，直接寫(xiě)出此時(shí)CF的長(zhǎng)度．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）DF=AE，理由見(jiàn)解答；
（2）（1）中的結(jié)論DF=AE成立，證明見(jiàn)解答；
（3）此時(shí)CF的長(zhǎng)度是．
（2）（1）中的結(jié)論DF=AE成立，證明見(jiàn)解答；
（3）此時(shí)CF的長(zhǎng)度是
8
3
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：575引用：4難度：0.3
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1．【基礎(chǔ)鞏固】：
（1）如圖1，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E是AC的一個(gè)三等分點(diǎn)，且．連結(jié)AD，BE交于點(diǎn)G，則AG：GD=；BG：GE=．AE=13AC
【嘗試應(yīng)用】：
（2）如圖2，在△ABC中，E為AC上一點(diǎn)，AB=AE，∠BAD=∠C，若AD⊥BE，CE=1，AE=3，求AD的長(zhǎng)．
【拓展提高】：
（3）如圖3，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)為BC上一點(diǎn)，E為CD中點(diǎn)，BE與AC，AF分別交于點(diǎn)G，M，若∠BAF=∠DAC，AB=AG，BF=2，BM=2MG，求AM的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/22 9:0:1組卷：1042引用：5難度：0.3 -
2．定義：我們把對(duì)角線相等的凸四邊形叫做“等角線四邊形”．
（1）在已經(jīng)學(xué)過(guò)的“①平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形“中，一定是“等角線四邊形”的是 （填序號(hào)）；
（2）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且EC=DF，連接EF，AF，求證：四邊形ABEF是等角線四邊形；
（3）如圖2，△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，D為線段AB的垂直平分線上一點(diǎn)，若以點(diǎn)A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是等角線四邊形，求這個(gè)等角線四邊形的面積．發(fā)布：2025/5/22 9:0:1組卷：478引用：1難度：0.3 -
3．在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，同學(xué)們對(duì)矩形的折疊問(wèn)題進(jìn)行了探究．在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，E是AB邊上一點(diǎn)，AE=2，F(xiàn)是直線CD上一動(dòng)點(diǎn)，以直線EF為對(duì)稱軸，點(diǎn)A關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為A'．
（1）如圖（1），求四邊形AEA'F的面積．
（2）如圖（2），連接CE，當(dāng)點(diǎn)A'落在直線CE上時(shí)，求tan∠CFA'的值．
（3）當(dāng)點(diǎn)F，A'，B三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，則DF的長(zhǎng)度為 ．發(fā)布：2025/5/22 9:0:1組卷：225引用：1難度：0.1
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