如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABO的邊AB垂直于x軸，垂足為點(diǎn)B，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過AO的中點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D．若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-4，n），且AD=3．
（1）求反比例函數(shù)y=kx的解析式；
（2）求經(jīng)過C，D兩點(diǎn)的直線所對應(yīng)的函數(shù)解析式；
（3）設(shè)點(diǎn)E是線段CD上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)C，D重合），過點(diǎn)E且平行于y軸的直線l與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)F，求△OEF面積的最大值．
y
=
k
x
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-；
（2）y=x+3；
（3）．
4
x
（2）y=
1
2
（3）
1
4
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/2 8:0:8組卷：105引用：2難度：0.2
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1．如圖所示，△OAB的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，直線AB交y軸于點(diǎn)C，且點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為5，過點(diǎn)A、B分別作y軸的垂線AE、BF，垂足分別為點(diǎn)E、F，且AE=1．kx
（1）若點(diǎn)E為線段OC的中點(diǎn)，求k的值；
（2）若△OAB為等腰直角三角形，∠AOB=90°，其面積小于3．
①求證：△OAE≌△BOF；
②把|x1-x2|+|y1-y2|稱為M（x1，y1），N（x2，y2）兩點(diǎn)間的“ZJ距離”，記為d（M，N），求d（A，C）+d（A，B）的值．發(fā)布：2025/5/31 22:30:1組卷：1961引用：4難度：0.3 -
2．一次函數(shù)y=x+2與反比例函數(shù)y=（x＞0）在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)D．8x
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使得以D，E，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/31 12:0:1組卷：300引用：2難度：0.3 -
3．如圖，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)kx，射線AB與反比例函數(shù)的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為B（-2，a），射線AC與x軸交于點(diǎn)E，與y軸交于點(diǎn)C，∠BAC=75°，AD⊥y軸，垂足為D．A（-43，2）
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求DC的長；
（3）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得△APE與△ACD相似，若存在，請求出滿足條件點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/31 4:0:1組卷：346引用：4難度：0.2
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