如圖1，AB是半圓O的直徑，弦CD∥AB，點(diǎn)P是AB上一動點(diǎn)，連結(jié)CP，DP．已知AB=10，CD=8，設(shè)PA=x,PC2=y.小明利用“幾何畫板”軟件進(jìn)行觀察，測量，得到y(tǒng)隨x變化的一組對應(yīng)值，并在平面直角坐標(biāo)系中以各對應(yīng)值為坐標(biāo)描點(diǎn)（如圖2）．
（1）請你在圖2中連線，觀察圖象特征并猜想y與x可能滿足的函數(shù)類別；
（2）小明結(jié)合圖1，發(fā)現(xiàn)應(yīng)用圓、三角形和函數(shù)知識能驗證（1）中的猜想，請你求出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．
（3）當(dāng)CP⊥PD時，求x的值．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）畫圖見解答過程，y與x可能為二次函數(shù)；
（2）y=x2-2x+10；
（3）x的值為5+或5-．
（2）y=x2-2x+10；
（3）x的值為5+
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：68引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作MN⊥AC，垂足為M，交AB的延長線于點(diǎn)N，過點(diǎn)B作BG⊥MN，垂足為G．
（1）求證：直線MN是⊙O的切線；
（2）求證：BD2=AC?BG；
（3）若BN=OB，⊙O的半徑為1，求tan∠ANC的值．發(fā)布：2025/5/26 3:30:1組卷：1502引用：10難度：0.1 -
2．如圖1，已知Rt△ACB，AC=3，BC=4，∠ACB=90°，點(diǎn)D、E為邊AC，BC上的任意點(diǎn)（不與點(diǎn)A，點(diǎn)B重合），以DE為直徑的⊙O交邊AB于點(diǎn)F，點(diǎn)G，半徑為r,連結(jié)CF交DE于點(diǎn)H，連結(jié)OF，EF，設(shè)∠CEF=α．
（1）請用含有α的代數(shù)式表示出∠OFC；
（2）若α=60°，CH：HF=2：1，求CE的長（用含有r的代數(shù)式表示）；
（3）若DE∥AB，
①若⊙O與邊AB相交，求r的取值范圍；
②如圖2，連結(jié)GE，若GE平分∠DEB，求CE．
發(fā)布：2025/5/26 4:0:1組卷：241引用：1難度：0.2 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圓，直徑AE交BC于點(diǎn)H，點(diǎn)D在弧AC上，過點(diǎn)E作EF∥BC交AD的延長線于點(diǎn)F，延長BC交AF于點(diǎn)G．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）若BC=2，AH=CG=3，求EF的長；
（3）在（2）的條件下，直接寫出CD的長．發(fā)布：2025/5/26 4:0:1組卷：412引用：3難度：0.5
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