閱讀下面材料：
根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ------①
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ------②
由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ------③
令α+β=A，α-β=B有α=A+B2，β=A-B2
代入③得sinA+sinB=2sinA+B2cosA-B2．
（Ⅰ）類比上述推證方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明：cosA-cosB=-2sinA+B2sinA-B2；
（Ⅱ）若△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C滿足cos2A-cos2B=2sin2C，試判斷△ABC的形狀．
（提示：如果需要，也可以直接利用閱讀材料及（Ⅰ）中的結(jié)論）
α
=
A
+
B
2
，
β
=
A
-
B
2
sin
A
+
sin
B
=
2
sin
A
+
B
2
cos
A
-
B
2
cos
A
-
cos
B
=
-
2
sin
A
+
B
2
sin
A
-
B
2
【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷；三角函數(shù)的和差化積公式．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：142引用：10難度：0.3
相似題
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1．在△ABC中，a,b,c分別為角A，B，C的對(duì)邊，c=2acosB，則△ABC的形狀為（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/12/29 11:30:2組卷：41引用：3難度：0.7 -
2．a,b,c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊．已知sinA=2sinB，且a=4．
（1）若，求△ABC的面積；c=6
（2）若，證明：△ABC為直角三角形．cosA=55發(fā)布：2024/12/29 12:0:2組卷：92引用：2難度：0.7 -
3．在△ABC中，已知sinA=2sinBcosC，則該三角形的形狀是（ ）
發(fā)布：2024/12/29 11:30:2組卷：1142引用：4難度：0.9