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例題：已知實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足x+
1
x
=4，求分式
x
x
2
+
3
x
+
1
的值．
解：∵x+
1
x
=4．
∴
x
x
2
+
3
x
+
1
的倒數(shù)
x
2
+
3
x
+
1
x
=x+
1
x
+3=4+3=7
∴
x
x
2
+
3
x
+
1
=
1
7

（1）已知實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足a+
1
a
=5，求分式
a
3
a
2
+
5
a
+
3
的值．
（2）已知實(shí)數(shù)b滿(mǎn)足b+
1
b
+
1
=9，求分式
b
+
1
b
2
+
5
b
+
5
的值．

【答案】（1）
1
20
；
（2）
1
13
．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1158引用：5難度：0.7
相似題

  • 1．分式中，在分子、分母都是整式的情況下，如果分子的次數(shù)低于分母的次數(shù)，稱(chēng)這樣的分式為真分式．例如，分式
    4
    x
    +
    2
    ，
    3
    x
    2
    x
    3
    +
    4
    x
    是真分式．如果分子的次數(shù)不低于分母的次數(shù)，稱(chēng)這樣的分式為假分式．例如，分式
    x
    -
    4
    x
    +
    2
    ，
    x
    2
    x
    -
    1
    是假分式．一個(gè)假分式可以化為一個(gè)整式與一個(gè)真分式的和．例如，
    x
    -
    4
    x
    +
    2
    =
    （
    x
    +
    2
    ）
    -
    6
    x
    +
    2
    =
    1
    -
    6
    x
    +
    2
    ．
    （1）將假分式
    x
    +
    1
    x
    -
    1
    化為一個(gè)整式與一個(gè)真分式的和是
    ；
    （2）將假分式
    2
    x
    -
    1
    x
    +
    1
    化為一個(gè)整式與一個(gè)真分式的和；
    （3）若分式
    x
    2
    x
    +
    1
    的值為整數(shù)，求整數(shù)x的值．

    發(fā)布：2025/6/6 5:0:1組卷：1406引用：4難度：0.5

  • 2．若分式
    1
    x
    +
    1
    的值不存在，則x=
    ．

    發(fā)布：2025/6/5 20:30:1組卷：888引用：8難度：0.7

  • 3．已知
    35
    n
    是一個(gè)正整數(shù)，那么正整數(shù)n的值為
    ．

    發(fā)布：2025/6/6 10:30:2組卷：24引用：1難度：0.6
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