如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線F1：y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（-3，0）和點(diǎn)B（1，0）．
（1）求拋物線F1的解析式；
（2）如圖2，作拋物線F2，使它與拋物線F1關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱，請直接寫出拋物線F2的解析式；
（3）如圖3，將（2）中拋物線F2向上平移2個單位，得到拋物線F3，拋物線F1與拋物線F3相交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)）．
①求點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)；
②若點(diǎn)M，N分別為拋物線F1和拋物線F3上C，D之間的動點(diǎn)（點(diǎn)M，N與點(diǎn)C，D不重合），試求四邊形CMDN面積的最大值．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1313引用：4難度：0.3
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1．如圖，已知直線y=
x+1與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)D，拋物線y=12x2+bx+c與直線交于A、12
E兩點(diǎn)，與x軸交于B、C兩點(diǎn)，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）動點(diǎn)P在x軸上移動，當(dāng)△PAE是直角三角形時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)M，使|AM-MC|的值最大，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/27 16:30:1組卷：2069引用：60難度：0.5 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，AO=8，AB=AC，sin∠ABC=．CD與y軸交于點(diǎn)E，且S△COE=S△ADE．已知經(jīng)過B，C，E三點(diǎn)的圖象是一條拋物線，求這條拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的解析式．45發(fā)布：2025/5/27 17:30:1組卷：159引用：1難度：0.5 -
3．如圖．已知二次函數(shù)y=-x2+bx+3的圖象與x軸的一個交點(diǎn)為A（4，0），與y軸交于點(diǎn)B．
（1）求此二次函數(shù)關(guān)系式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）在x軸的正半軸上是否存在點(diǎn)P．使得△PAB是以AB為底邊的等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/27 17:30:1組卷：693引用：9難度：0.3