對于一個函數(shù)y,如果在該函數(shù)圖象上至少存在一點A（a,a2），那么我們不妨稱這個函數(shù)為攀登函數(shù)，稱這個點A為該函數(shù)的攀登星．請根據(jù)以上規(guī)定嘗試完成以下問題：
（1）試判斷函數(shù)y=-8x是不是攀登函數(shù)？如果是，請求出攀登星；若不是，請說明理由；
（2）已知一次函數(shù)y=mx+m是攀登函數(shù)且有唯一的攀登星，請求出該函數(shù)的解析式及攀登星；
（3）已知二次函數(shù)y=mx2+nx+1（m≥2）是攀登函數(shù)，兩個攀登星記為A1（a1，a21）、A2（a2，a22），|a1-a2|=p,函數(shù)最小值為q,且p2=3q,求q的取值范圍．
y
=
-
8
x
A
1
（
a
1
，
a
2
1
）
A
2
（
a
2
，
a
2
2
）
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）該函數(shù)是攀登函數(shù)，且攀登星為（-2，4）；
（2）解析式為y=-4x-4，攀登星為（-2，4）；
（3）．
（2）解析式為y=-4x-4，攀登星為（-2，4）；
（3）
0
＜
q
≤
4
11
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：19引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+
（a≠0）與x軸交于點A（3，0），點B（-1，0），與y軸交于點C．3
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點P為直線AC上方拋物線上的一點，過點P作PD∥y軸，交AC于點D，點E是直線AC上一點（點E位于DP左側(cè)），且ED=PD，連接PE，求△DPE周長的最大值以及此時點P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將拋物線向左平移，使得平移后的拋物線的對稱軸為y軸，點M在直線AC上，將直線AC繞點M順時針旋轉(zhuǎn)30°得到直線l,直線l與平移后拋物線的交點N位于直線AC上方，Q為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點，直接寫出所有使得以點C，M，N，Q為頂點的四邊形是菱形的點N的坐標(biāo)，并把求其中一個點N的坐標(biāo)的過程寫出來．
發(fā)布：2025/6/8 20:0:1組卷：486引用：2難度：0.2 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線
與x軸交于O，A兩點，過點A的直線y=-34x2+3x與y軸交于點C，交拋物線于點D．y=-34x+3
（1）直接寫出點A，C，D的坐標(biāo)；
（2）如圖1，點B是直線AC上方第一象限內(nèi)拋物線上的動點，連接AB和BD，求△ABD面積的最大值；
（3）如圖2，若點M在拋物線上，點N在x軸上，當(dāng)以A，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點N的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/8 20:30:2組卷：429引用：6難度：0.5 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y=-（x-m）2+1-2m（m是實數(shù)）．
（1）當(dāng)m=-1時，若點A（2，n）在該函數(shù)圖象上，求n的值．
（2）已知A（2，-2），B（1，2），C（1，-1），從中選擇一個點作為該二次函數(shù)圖象的頂點，判斷此時（2，-2）是否在該二次函數(shù)的圖象上，
（3）已知點P（1-a,p），Q（2m+1-a,p）都在該二次函數(shù)圖象上，求證：p≤2．發(fā)布：2025/6/8 23:30:1組卷：930引用：3難度：0.4