綜合與實(shí)踐：?jiǎn)栴}情境：在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖①，已知在正方形ABCD紙片中，E，F(xiàn)分別是AB與CD的中點(diǎn)，連接EF，將正方形ABCD紙片沿BM折疊，點(diǎn)A恰好落在EF上的點(diǎn)A′處．
問(wèn)題解決：（1）判斷四邊形AEFD的形狀，并給予證明；
（2）“善思”小組經(jīng)過(guò)討論，發(fā)現(xiàn)∠A′BC=30°．請(qǐng)你證明“善思”小組發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；
拓展延伸：（3）如圖②，“創(chuàng)新”小組在圖①的基礎(chǔ)上，延長(zhǎng)BA′交CD于點(diǎn)N，連接MN，若正方形ABCD紙片的邊長(zhǎng)為4，請(qǐng)直接寫(xiě)出MN的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）四邊形AEFD是矩形，證明見(jiàn)解析；
（2）證明見(jiàn)解析；
（3）4-．
（2）證明見(jiàn)解析；
（3）4
2
4
6
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：259引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，BE=CF，AE，BF交于點(diǎn)G．
（1）求∠AGF的度數(shù)；
（2）在線段AG上截取MG=BG，連接DM，∠AGF的角平分線交DM于點(diǎn)N．
①依題意補(bǔ)全圖形；
②用等式表示線段MN與ND的數(shù)量關(guān)系，并證明．發(fā)布：2025/5/22 14:0:1組卷：1952引用：3難度：0.3 -
2．（1）問(wèn)題提出
如圖1，在直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D為邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CD，則CD的最小長(zhǎng)度為 ．
（2）問(wèn)題探究
如圖2，在矩形ABCD中，四邊形EFGH為矩形的內(nèi)接四邊形，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在AD，AB，BC，CD上．FH為對(duì)角線，且滿足FH∥AD，若AD=6，AB=4，則四邊形EFGH的面積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）問(wèn)題解決
如圖3，某果蔬基地規(guī)劃修建一片試驗(yàn)區(qū)，并將試驗(yàn)區(qū)劃分為四個(gè)區(qū)域．按照設(shè)計(jì)圖的思路，試驗(yàn)區(qū)的平面示意圖為四邊形ABCD，∠ADC=90°，點(diǎn)O在四邊形ABCD的對(duì)角線AC上，且滿足OD=50m,CD=110m,OB∥AD，∠OBC=30°，設(shè)BO=x m,．S△ABC=ym2
①請(qǐng)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
②由于果蔬基地占地有限，探究y是否存在最小值．若存在，求出y值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/22 14:0:1組卷：268引用：2難度：0.1 -
3．問(wèn)題提出
（1）如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，連接AD，CD=2BD，則△ABD與△ACD的面積之比為 ；
問(wèn)題探究
（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，點(diǎn)P為矩形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中始終有∠APB=45°，求△APB面積的最大值；（結(jié)果保留根號(hào)）
問(wèn)題解決
（3）如圖3，某市欲規(guī)劃一塊形如平行四邊形ABCD的休閑旅游觀光區(qū)，點(diǎn)A為觀光區(qū)的入口，并滿足∠BAD=120°，要求在邊BC上確定一點(diǎn)E為觀光區(qū)的南門(mén)，為了方便市民游覽，修建一條觀光通道AE（觀光通道的寬度不計(jì)），且BE=2CE，AE=300米，為了容納盡可能多的游客，要求平行四邊形ABCD的面積最大，請(qǐng)問(wèn)是否存在滿足上述條件的面積最大的平行四邊形ABCD？若存在，求出平行四邊形ABCD的最大面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（結(jié)果保留根號(hào)）
發(fā)布：2025/5/22 14:0:1組卷：735引用：4難度：0.1
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