如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB和邊BC上，AE=BF=3，DE=EF=CF．點(diǎn)H在AD上從點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)I恰好從DE上某一點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E，記EI=x,AH=y,已知y=4-x.
（1）求證：DE⊥EF．
（2）求BC的長(zhǎng)與tan∠DEC的值．
（3）連結(jié)HI．
①當(dāng)直線HI與△BCE一邊垂直時(shí)，求所有滿足條件的AH的值．
②線段HI繞點(diǎn)I順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段JI，當(dāng)點(diǎn)J恰好落在EC上時(shí)，求△HID和△IEJ的面積比．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析．
（2）BC=8，tan∠DEC=2．
（3）①或；②．
（2）BC=8，tan∠DEC=2．
（3）①
7
3
16
9
3
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：153引用：1難度：0.2
相似題
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1．已知正方形ABCD中，點(diǎn)E是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（不包含端點(diǎn)），以AE為直角邊在直線BC的上方作等腰直角三角形AEF，∠AEF=90°．
（1）如圖1，若BE=DQ，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中與∠AEQ相等的兩個(gè)角；
（2）如圖2，點(diǎn)E在BC上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，圖中有幾個(gè)角始終與∠AEQ相等？請(qǐng)選擇其中的一個(gè)予以證明；
（3）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，BE=x,設(shè)點(diǎn)P到直線EQ的距離為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值．發(fā)布：2025/5/23 15:30:2組卷：526引用：2難度：0.3 -
2．如圖，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交射線BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AE交射線AE于點(diǎn)F，連結(jié)BD交AE于點(diǎn)G，連結(jié)DF交射線BC于點(diǎn)H．
（1）當(dāng)AB＜AD時(shí)，
①求證：BE=CD；
②猜想∠BDF的度數(shù)，并說(shuō)明理由．
（2）若時(shí)，求tan∠CDF的值（用含k的代數(shù)式表示）．ABAD=k發(fā)布：2025/5/23 15:30:2組卷：447引用：3難度：0.1 -
3．在菱形ABCD中，
，∠ABC=60°，點(diǎn)E是對(duì)角線BD上的一動(dòng)點(diǎn)，以AE為邊向右作等邊三角形AEF，連結(jié)CF．AB=23
（1））如圖①，當(dāng)點(diǎn)F在菱形內(nèi)部時(shí)，求證：△ABE≌△ACF．
（2）如圖②，當(dāng)C、E、F三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，AE=．
（3）如圖③，當(dāng)時(shí)，連結(jié)DF，四邊形AEDF的面積=．DE=14BD發(fā)布：2025/5/23 15:30:2組卷：195引用：1難度：0.2