【活動回顧】:
七年級下冊教材中我們曾探究過“以方程x+y=5的解為坐標(biāo)(x的值為橫坐標(biāo)、y的值為縱坐標(biāo))的點的特性”,了解了二元一次方程的解與其圖象上點的坐標(biāo)的關(guān)系.發(fā)現(xiàn):以方程x+y=5的解為坐標(biāo)的所有點組成的圖象與一次函數(shù)y=-x+5的圖象相同,是同一條直線;結(jié)論:一般的,以一個二元一次方程的解為坐標(biāo)的點組成的圖象與相應(yīng)的一次函數(shù)的圖象相同,是一條直線.
示例:如圖1,我們在畫方程x-y=0的圖象時,可以取點A(-1,-1)和B(2,2),作出直線AB.

【解決問題】:
(1)請你在圖2所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出二元一次方程組x-y=1 2x+3y=12
中的兩個以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點組成的圖象(提示:依據(jù)“兩點確定一條直線”,畫出圖象即可,無需寫過程);
(2)觀察圖象,兩條直線的交點坐標(biāo)為 (3,2)(3,2),由此你得出這個二元一次方程組的解是 x=3 y=2
x=3 y=2
;
【拓展延伸】:
(3)已知二元一次方程ax+by=7的圖象經(jīng)過兩點A(1,2)和B(4,1),試求a+b的值.
(4)在同一平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=x+3圖象l1和一次函數(shù)y=x-1的圖象l?,如圖3所示.請根據(jù)圖象,直接判斷方程組x-y=-3 x-y=1
的解的情況 無解無解(不需要說明理由).
x - y = 1 |
2 x + 3 y = 12 |
x = 3 |
y = 2 |
x = 3 |
y = 2 |
x - y = - 3 |
x - y = 1 |
【答案】(3,2);
;無解
x = 3 |
y = 2 |
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/7/17 8:0:9組卷:741引用:8難度:0.5
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1.中國古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》“方程”一章記載用算籌(方陣)表示二元一次方程組的方法,發(fā)展到現(xiàn)代就是用矩陣式
a1b1a2b2=xy來表示二元一次方程組c1c2,而該方程組的解就是對應(yīng)兩直線(不平行)a1x+b1y=c1與a2x+b2y=c2的交點坐標(biāo)P(x,y).據(jù)此,則矩陣式a1x+b1y=c1a2x+b2y=c23-121=xy所對應(yīng)兩直線交點坐標(biāo)是.73發(fā)布:2025/5/23 5:30:3組卷:720引用:6難度:0.7 -
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3.在同一平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax+b與y=mx+n(a<m<0)的圖象如圖所示.小星根據(jù)圖象得到如下結(jié)論:
①在一次函數(shù)y=mx+n的圖象中,y的值隨著x值的增大而增大;
②方程組的解為y-ax=by-mx=n;x=-3y=2
③方程mx+n=0的解為x=2;
④當(dāng)x=0時,ax+b=-1.
其中結(jié)論正確的個數(shù)是( ?。?/h2>發(fā)布:2025/5/21 22:30:1組卷:2797引用:25難度:0.6