如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=5．
（1）利用尺規(guī)在BC邊上求作點E，使得BE=4（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）在（1）的條件下，連結(jié)AE，過點D作DF⊥AE，垂足為F，求EF的長．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/24 9:30:2組卷：368引用：7難度：0.5
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1．如圖，已知△ABC，請用尺規(guī)作圖法在BC上找一點D，使得AD=CD．（保留作圖痕跡，不寫作法）發(fā)布：2025/5/24 13:30:2組卷：210引用：2難度：0.7 -
2．下面是小立設(shè)計的“過圓上一點作這個圓的切線”的尺規(guī)作圖過程．
已知：⊙O及圓上一點A．
求作：直線AB，使得AB為⊙O的切線，A為切點．
作法：如圖2，
①連接OA并延長到點C；
②分別以點A，C為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點D（點D在直線OA上方）；12AC
③以點D為圓心，DA長為半徑作⊙D；
④連接CD并延長，交⊙D于點B，作直線AB．
直線AB就是所求作的直線．
根據(jù)小立設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，完成下面的證明．（說明：括號里填推理的依據(jù)）
證明：連接AD．
∵=AD
∴點C在⊙D上，
∴CB是⊙D的直徑．
∴=90°．（ ）
∴AB⊥．
∵OA是⊙O的半徑，
∴AB是⊙O的切線．（ ）發(fā)布：2025/5/24 14:0:2組卷：475引用：10難度：0.5 -
3．如圖：已知：點P和直線m.
求作：以點P為直角頂點的等腰直角三角形，使它的斜邊落在直線m上，并在三角形內(nèi)部做出以斜邊中點為圓心的面積最大的半圓O．
結(jié)論：發(fā)布：2025/5/24 16:0:1組卷：109引用：3難度：0.7