如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（12，0），B（0，9），動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿AO以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)沿折線BO-OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N在y軸上的速度是每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，在x軸上的速度是每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線交AB于點(diǎn)C，連接MN、CN．點(diǎn)M和N都到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒），△MCN面積為S（平方單位）．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)M，N相遇？
（2）求△MCN的面積S（平方單位）與時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式；
（3）直接寫(xiě)出當(dāng)t為何值時(shí)，△MCN是等腰三角形．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）當(dāng)t=4時(shí)，點(diǎn)M、點(diǎn)N相遇；
（2）①當(dāng)0＜t≤3時(shí)，；
②當(dāng)3＜t＜4時(shí)，；
③當(dāng)4≤t≤6時(shí)，；
（3）當(dāng)t為秒或秒或秒時(shí)，△MCN是等腰三角形．
（2）①當(dāng)0＜t≤3時(shí)，
S
=
-
3
2
t
2
+
9
t
（
0
＜
t
≤
3
）
②當(dāng)3＜t＜4時(shí)，
S
=
-
9
2
t
2
+
18
t
（
3
＜
t
＜
4
）
③當(dāng)4≤t≤6時(shí)，
S
=
9
2
t
2
-
18
t
（
4
≤
t
≤
6
）
（3）當(dāng)t為
12
5
16
5
16
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/17 3:0:8組卷：63引用：2難度：0.5
相似題
-
1．如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，動(dòng)點(diǎn)P在線段BC上，點(diǎn)Q在線段AB上，且PQ=BQ，延長(zhǎng)QP交射線AC于點(diǎn)D．
（1）求證：QA=QD；
（2）設(shè)∠BAP=α，當(dāng)2tanα是正整數(shù)時(shí)，求PC的長(zhǎng)；
（3）作點(diǎn)Q關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q′，連接QQ′，AQ′，DQ′，延長(zhǎng)BC交線段DQ′于點(diǎn)E，連接AE，QQ′分別與AP，AE交于點(diǎn)M，N（如圖2所示）．若存在常數(shù)k,滿足k?MN=PE?QQ′，求k的值．
發(fā)布：2025/6/16 4:0:2組卷：233引用：3難度：0.2 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a,0），B（b,0），且滿足，C在第三象限，坐標(biāo)為（n+1，n），連接AC，BC，（a+5）2+b-1=0
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出：a=，b=，AB=，S△ABC=（用含n的代數(shù)式表示）；
（2）在線段AB上取一點(diǎn)D，連接CD并延長(zhǎng)，交y軸于點(diǎn)E，連接AE，BE，
①若S△DCA=2S△DEA，求點(diǎn)E坐標(biāo)，用含n的代數(shù)式表示．
②若S△ADC=S△DBE，求點(diǎn)E坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/15 14:0:2組卷：144引用：1難度：0.1 -
3．如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，由A向C運(yùn)動(dòng)（與A，C不重合），Q是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，由B向CB延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)（Q不與B重合），連接PQ交AB于D，過(guò)P作PE⊥AB于E．若兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度每秒1個(gè)單位運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.
（1）當(dāng)∠PQC=30°時(shí)，求t的值；
（2）求證：PD=DQ；
（3）當(dāng)P，Q在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段ED的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長(zhǎng)；如果變化請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/15 6:30:1組卷：151引用：1難度：0.4