在學習了《中心對稱圖形》一章后，小明對特殊四邊形的探究產(chǎn)生了濃厚的興趣，他發(fā)現(xiàn)除了已經(jīng)學過的四邊形外，還有很多比較特殊的四邊形，勇于創(chuàng)新的他大膽地作出這樣的定義：有一個內(nèi)角是直角，且對角線互相垂直的四邊形稱為“雙直四邊形”．
【性質(zhì)探究】（1）下列關于“雙直四邊形”的說法，正確的有

②③

②③

（填序號）．
①“雙直四邊形”的對角線不可能相等；
②“雙直四邊形”的面積等于對角線乘積的一半；
③若一個“雙直四邊形”是中心對稱圖形，則其一定是正方形．
【判定探究】（2）如圖1，在矩形ABCD中，點E、F分別在邊AB、AD上，連接EF、EG、FG，若DF=DG，∠AEF=30°，∠EGF=75°，證明：四邊形EFDG為“雙直四邊形”．
【拓展提升】（3）如圖2，在平面直角坐標系中，已知A（0，8），C（16，0），點B在線段OC上，且AB=BC，是否存在點D在第一象限，使得四邊形ABCD為“雙直四邊形”且面積最大，若存在，求出此時點D的坐標，若不存在，請說明理由．