2022-2023學年江蘇省無錫市梁溪區(qū)江南中學八年級（下）期中數(shù)學試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，只需把答案直接填寫在答題卡上相應的位置）
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1．下列常用軟件的圖標中，是中心對稱圖形的是（ ?。?/h2>
組卷：33引用：1難度：0.9 -
2．為了了解我校八年級1500名學生的跳繩成績，體育老師從中抽查150名學生的跳繩成績進行統(tǒng)計分析，下列說法正確的是（ ）
組卷：173引用：4難度：0.9 -
3．代數(shù)式
，x3+43，1x，23x，5π中，屬于分式的有（ ?。?/h2>x-2x+1組卷：414引用：1難度：0.9 -
4．在不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個，這些球除顏色外都相同．小明通過多次實驗發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.8左右，則袋子中紅球的個數(shù)最有可能是（ ?。?/h2>
組卷：163引用：4難度：0.6 -
5．將分式
中的m、n同時擴大為原來的3倍，分式的值將（ ?。?/h2>4m-3n5mn組卷：264引用：3難度：0.7 -
6．下列性質中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ?。?/h2>
組卷：230引用：3難度：0.8 -
7．小明從家騎車到學校，路上經過一座橋，上橋速度為a米/秒，下橋速度為b米/秒，若上橋和下橋路程相同，則小明上、下橋的平均速度為（ ）米/秒．
組卷：529引用：3難度：0.7 -
8．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分別為CA、CB的中點，AF平分∠BAC，交DE于點F，若AC=3，BC=4，則EF的長為（ ?。?/h2>組卷：827引用：9難度：0.6
三、解答題（本大題共8小題，共66分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
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25．在學習了《中心對稱圖形》一章后，小明對特殊四邊形的探究產生了濃厚的興趣，他發(fā)現(xiàn)除了已經學過的四邊形外，還有很多比較特殊的四邊形，勇于創(chuàng)新的他大膽地作出這樣的定義：有一個內角是直角，且對角線互相垂直的四邊形稱為“雙直四邊形”．
【性質探究】（1）下列關于“雙直四邊形”的說法，正確的有 （填序號）．
①“雙直四邊形”的對角線不可能相等；
②“雙直四邊形”的面積等于對角線乘積的一半；
③若一個“雙直四邊形”是中心對稱圖形，則其一定是正方形．
【判定探究】（2）如圖1，在矩形ABCD中，點E、F分別在邊AB、AD上，連接EF、EG、FG，若DF=DG，∠AEF=30°，∠EGF=75°，證明：四邊形EFDG為“雙直四邊形”．
【拓展提升】（3）如圖2，在平面直角坐標系中，已知A（0，8），C（16，0），點B在線段OC上，且AB=BC，是否存在點D在第一象限，使得四邊形ABCD為“雙直四邊形”且面積最大，若存在，求出此時點D的坐標，若不存在，請說明理由．
組卷：276引用：2難度：0.3 -
26．某數(shù)學興趣小組利用正方形硬紙片開展了一次活動，請閱讀下面的探究片段，完成所提出的問題．
四邊形ABCD是邊長為4的正方形，點E是射線BC上的動點，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的角平分線CF于點F．
【探究1】當點E是BC中點時，如圖1，發(fā)現(xiàn)AE=EF，這需要證明AE與EF所在的兩個三角形全等，而△ABE與△FCE顯然不全等，考慮到點E是BC的中點，取AB的中點H，連接EH，證明△AHE與△ECF全等即可．
【探究2】（1）如圖2，如果把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上（不與點B、C重合）的任意一點”，其他條件不變，那么結論“AE=EF”仍然成立嗎？如果成立，寫出證明過程，如果不成立，請說明理由；
（2）如圖3，如果點E是邊BC延長線上的任意一點，其他條件不變，請你畫出圖形，并判斷“AE=EF”是否成立？
（填“是”或“否”）；
【探究3】（3）連接AF交直線CD于點I，連接EI，試探究線段BE、EI、ID之間的數(shù)量關系，并說明理由．
【探究4】（4）當CE=3時，此時△EIF的面積為
．
組卷：252引用：1難度：0.1