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勾股定理，是幾何學(xué)中一顆光彩奪目的明珠，被稱為“幾何學(xué)的基石”．在我國(guó)最早對(duì)勾股定理進(jìn)行證明的是三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽．
（1）如圖1是著名的趙爽弦圖，由四個(gè)全等的直角三角形拼成，用它可以驗(yàn)證勾股定理，思路是：大正方形的面積有兩種求法，一種是等于c2，另一種是等于四個(gè)直角三角形與一個(gè)小正方形的面積之和，即12ab×4+（b-a）2，從而得到等式c2=12ab×4+（b-a）2，化簡(jiǎn)便得結(jié)論a2+b2=c2．這里用兩種求法來(lái)表示同一個(gè)量從而得到等式或方程的方法，我們稱之為“雙求法”．現(xiàn)在，請(qǐng)你用“雙求法”解決下面問(wèn)題：
如圖2，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AB=4，AC=5，BC=6，設(shè)BD=x,求x的值．
?
（2）2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)和2021年在上海召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)會(huì)標(biāo)，都包含了趙爽的弦圖．如圖3，如果大正方形的面積為18，直角三角形中較短直角邊長(zhǎng)為a,較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為b,且a2+b2=ab+10，那么小正方形的面積為 22．
（3）勾股定理本身及其驗(yàn)證和應(yīng)用過(guò)程都體現(xiàn)了一種重要的數(shù)學(xué)思想是 DD．
A．函數(shù)思想
B．整體思想
C．分類討論思想
D．?dāng)?shù)形結(jié)合思想
1
2
ab
×
4
+
（
b
-
a
）
2
1
2
ab
×
4
+
（
b
-
a
）
2
【考點(diǎn)】勾股定理的證明．
【答案】2；D
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/19 8:0:2組卷：304引用：2難度：0.5
相似題
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1．閱讀理解：
我們知道在直角三角形中，有無(wú)數(shù)組勾股數(shù)，例如5，12，13；9，40，41；…但其中也有一些特殊的勾股數(shù)，例如：3，4，5是三個(gè)連續(xù)正整數(shù)組成的勾股數(shù)．
解決問(wèn)題：
（1）在無(wú)數(shù)組勾股數(shù)中，是否存在三個(gè)連續(xù)偶數(shù)能組成勾股數(shù)？若存在，試寫出一組勾股數(shù)；
（2）在無(wú)數(shù)組勾股數(shù)中，是否還存在其他的三個(gè)連續(xù)正整數(shù)能組成勾股數(shù)？若存在，求出勾股數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/17 4:30:1組卷：109引用：1難度：0.6 -
2．如圖所示的正方形是由四個(gè)全等的直角三角形拼成的，直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為2，3，則大正方形的面積為 ．發(fā)布：2025/6/17 2:0:1組卷：372引用：3難度：0.7 -
3．如圖，把長(zhǎng)、寬、對(duì)角線的長(zhǎng)分別是a、b、c的矩形沿對(duì)角線剪開(kāi)，與一個(gè)直角邊長(zhǎng)為c的等腰直角三角形拼接成右邊的圖形，用面積割補(bǔ)法能夠得到的一個(gè)等式是．
發(fā)布：2025/6/17 1:30:2組卷：320引用：4難度：0.7