2023-2024學(xué)年山西省實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/10/19 8:0:2
一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分）
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1．下列實(shí)數(shù)中的無理數(shù)是（ ?。?/h2>
組卷：17引用：1難度：0.8 -
2．下列各式正確的是（ ?。?/h2>
組卷：117引用：1難度：0.8 -
3．我國是最早了解勾股定理的國家之一，早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出了“勾三、股四、弦五”這一結(jié)論，被記載于我國古代一部著名的數(shù)學(xué)著作中，這部著作是（ ）
組卷：205引用：7難度：0.9 -
4．若a,b是兩個連續(xù)自然數(shù)，且滿足
，則ab的算術(shù)平方根為（ ?。?/h2>a＜17＜b組卷：70引用：1難度：0.8 -
5．△ABC的三邊分別為a,b,c,則無法判斷△ABC為直角三角形的是（ ）
組卷：466引用：4難度：0.7 -
6．在我校秋季運(yùn)動會大型體操“少年中國”表演中，雅文、梓涵、孟雨的位置如圖（如圖中每個小正方形的邊長為一個單位長度）．雅文問梓涵：“如果我的位置用（0，0）表示，孟雨的位置用（4，2）表示，你的位置可以表示成什么？”則梓涵的位置可表示為（ ?。?br />
組卷：101引用：2難度：0.5 -
7．在平面直角坐標(biāo)系中，若一次函數(shù)y=kx+b的圖象由直線y=kx（k＜0）向下平移2個單位長度得到，則一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過的象限是（ ?。?/h2>
組卷：148引用：1難度：0.5
三、解答題（本題共7個小題，共60分）
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22．請閱讀下面文字并完成相關(guān)任務(wù)．
勾股定理，是幾何學(xué)中一顆光彩奪目的明珠，被稱為“幾何學(xué)的基石”．在我國最早對勾股定理進(jìn)行證明的是三國時(shí)期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽．
（1）如圖1是著名的趙爽弦圖，由四個全等的直角三角形拼成，用它可以驗(yàn)證勾股定理，思路是：大正方形的面積有兩種求法，一種是等于c2，另一種是等于四個直角三角形與一個小正方形的面積之和，即，從而得到等式c2=12ab×4+（b-a）2，化簡便得結(jié)論a2+b2=c2．這里用兩種求法來表示同一個量從而得到等式或方程的方法，我們稱之為“雙求法”．現(xiàn)在，請你用“雙求法”解決下面問題：12ab×4+（b-a）2
如圖2，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AB=4，AC=5，BC=6，設(shè)BD=x,求x的值．
?
（2）2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)和2021年在上海召開的國際數(shù)學(xué)教育大會會標(biāo)，都包含了趙爽的弦圖．如圖3，如果大正方形的面積為18，直角三角形中較短直角邊長為a,較長直角邊長為b,且a2+b2=ab+10，那么小正方形的面積為 ．
（3）勾股定理本身及其驗(yàn)證和應(yīng)用過程都體現(xiàn)了一種重要的數(shù)學(xué)思想是 ．
A．函數(shù)思想
B．整體思想
C．分類討論思想
D．?dāng)?shù)形結(jié)合思想組卷：257引用：2難度：0.5 -
23．已知：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=
x+3交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，過點(diǎn)C作y軸平行的射線CD，交直線AB與點(diǎn)D，點(diǎn)P是射線CD上的一個動點(diǎn)．34
（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)．
（2）如圖2，將△ACP沿著AP翻折，當(dāng)點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′落在直線AB上時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）若直線OP與直線AD有交點(diǎn)，不妨設(shè)交點(diǎn)為Q（不與點(diǎn)D重合），連接CQ，是否存在點(diǎn)P，使得S△CPQ=2S△DPQ，若存在，請求出對應(yīng)的點(diǎn)Q坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
組卷：5416引用：9難度：0.1