如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4．動點P從點B出發(fā)，沿折線BC-CA以每秒5個單位長度的速度向終點A運動，當(dāng)點P不與點B和點A重合時，過點P作PQ⊥AB于點Q．設(shè)點P的運動時間為t秒．
（1）用含t的代數(shù)式表示線段PQ的長．
（2）當(dāng)線段PQ將△ABC分成的兩部分圖形中存在軸對稱圖形時，求t的值．
（3）設(shè)線段PQ掃過圖形的面積為S（S＞0），求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
（4）如圖②，以PQ為斜邊向上作等腰直角三角形PQM．連結(jié)CM，當(dāng)線段CM的垂直平分線平行于△ABC的一邊時，直接寫出t的值．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）PQ=
；
（2）當(dāng)t的值為或；
（3）S=
；
（4）t的值為或．
3 t | （ 0 ＜ t ≤ 4 5 ） |
- 4 t + 28 5 | （ 4 5 ＜ t ＜ 7 5 ） |
（2）當(dāng)t的值為
1
2
16
15
（3）S=
6 t 2 | （ 0 ＜ t ≤ 4 5 ） |
- 6 t 2 + 84 5 t - 144 25 | （ 4 5 ＜ t ＜ 7 5 ） |
（4）t的值為
32
55
40
53
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：245引用：4難度：0.1
相似題
-
1．探究
（1）【問題初探】
如圖1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，D是AE上的一點，且DE=CE，連接BD．直接寫出BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系：；
（2）【問題改編】
如圖2，在△ABE和△CDE中，∠AEB=∠CED=90°，AE=BE，DE=CE，連接BD，AC．求證：BD⊥AC；
（3）【問題拓展】
如圖3，將（2）中的“90°”改為“60°”，（2）中的其他條件不變，若BD與AC交于點F，求∠DFC的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/7 9:0:2組卷：32引用：2難度：0.2 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm,AC=4cm,動點P從點B出發(fā)沿射線BC以3cm/s的速度移動，設(shè)運動的時間為t秒．
（1）求BC邊的長；
（2）當(dāng)△ABP為直角三角形時，求t的值；
（3）當(dāng)△ABP為等腰三角形時，請直接寫出此時t的值．發(fā)布：2025/6/7 13:0:1組卷：653引用：6難度：0.5 -
3．如圖，以直角三角形AOC的直角頂點O為原點，以O(shè)C，OA所在直線為軸和軸建立平面直角坐標(biāo)系，點A（0，a），C（b,0）滿足
+|b-8|=0．a-6
（1）a=；b=．
（2）已知坐標(biāo)軸上有兩動點P，Q同時出發(fā)，P點從C點出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向點O勻速移動，Q點從O點出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向點A勻速移動，點P到達O點整個運動隨之結(jié)束．AC的中點D的坐標(biāo)是（4，3），設(shè)運動時間為t秒．
問：是否存在這樣的t,使得△ODP與△ODQ的面積相等？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．
（3）在（2）的條件下，若∠DOC=∠DCO，點G是第二象限中一點，并且y軸平分∠GOD．點E是線段OA上一動點，連接CE交OD于點H，當(dāng)點E在線段OA上運動的過程中，探究∠GOD，∠OHC，∠ACE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
發(fā)布：2025/6/7 7:30:1組卷：146引用：1難度：0.1
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