如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)B（4，0），C（8，0），D（8，8），拋物線y=ax2+bx過A，C兩點(diǎn)．
（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，速度均為每秒1個(gè)單位長度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，過點(diǎn)P作PE⊥AB交AC于點(diǎn)E．
①過點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)G，當(dāng)線段EG最長時(shí)，求t的值；
②連接EQ，在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過程中，是否存在某個(gè)t的值，使得△CEQ是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出t所有可能的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：110引用：1難度：0.5
相似題
-
1．如圖，直線y=kx+b（b＜0）與拋物線y=ax2相交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，拋物線y=ax2經(jīng)過點(diǎn)（4，-2）
（1）求出a的值；
（2）若x1?OB-y2?OA=0，求b的值；
（3）將拋物線向右平移一個(gè)單位，再向上平移n的單位．若在第一象限的拋物線上存在這樣的不同的兩點(diǎn)M、N，使得M、N關(guān)于直線y=x對(duì)稱，求n的取值范圍．發(fā)布：2025/6/23 10:30:1組卷：53引用：1難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=
（x-3）2-1與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．12
（1）求點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)；
（2）連接CD，過原點(diǎn)O作OE⊥CD，垂足為H，OE與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E，連接AE，AD，求證：∠AEO=∠ADC；
（3）以（2）中的點(diǎn)E為圓心，1為半徑畫圓，在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P，過點(diǎn)P作⊙E的切線，切點(diǎn)為Q，當(dāng)PQ的長最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/23 9:0:1組卷：2875引用：59難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與一直線相交于A（-1，0），C（2，3）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N．其頂點(diǎn)為D．
（1）拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)點(diǎn)M（3，m），求使MN+MD的值最小時(shí)m的值；
（3）若拋物線的對(duì)稱軸與直線AC相交于點(diǎn)B，E為直線AC上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥BD交拋物線于點(diǎn)F，以B，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由；
（4）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△APC的面積的最大值．發(fā)布：2025/6/23 11:30:2組卷：1904引用：25難度：0.1