[知識生成]通常，用兩種不同的方法計(jì)算同一個圖形的面積，可以得到一個恒等式．
例如：如圖①是一個長為2a,寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．請解答下列問題：
（1）觀察圖②，請你寫出（a+b）2、（a-b）2、ab之間的等量關(guān)系是 （a+b）2-（a-b）2=4ab（a+b）2-（a-b）2=4ab；
（2）根據(jù)（1）中的等量關(guān)系解決如下問題：若x+y=6，xy=112，求（x-y）2的值；
[知識遷移]類似地，用兩種不同的方法計(jì)算同一幾何體的體積，也可以得到一個恒等式．
（3）根據(jù)圖③，寫出一個代數(shù)恒等式：（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；
（4）已知a+b=3，ab=1，利用上面的規(guī)律求a3+b32的值．
xy
=
11
2
a
3
+
b
3
2
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景；認(rèn)識立體圖形．
【答案】（a+b）2-（a-b）2=4ab；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/8/25 6:0:8組卷：3906引用：9難度：0.3
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（2）用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積．
【方法1】S陰影=；
【方法2】S陰影=；
（3）觀察圖2，寫出（a+b）2，（a-b）2，ab 這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系．
（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決問題：若m+n=10，m-n=6，求mn的值．
發(fā)布：2025/6/24 1:30:2組卷：1442引用：10難度：0.3