人類對(duì)來(lái)知事物的好奇和科學(xué)家們的不懈努力，使人類對(duì)宇宙的認(rèn)識(shí)越來(lái)越豐富。

（1）開(kāi)普勒?qǐng)?jiān)信哥白尼的“日心說(shuō)”，在研究了導(dǎo)師第谷在20余年中堅(jiān)持對(duì)天體進(jìn)行系統(tǒng)觀測(cè)得到的大量精確資料后，得出了開(kāi)普勒三定律。為人們解決行星運(yùn)動(dòng)問(wèn)題提供了依據(jù)，也為牛頓發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律提供了基礎(chǔ)。開(kāi)普勒認(rèn)為，所有行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上、行星軌道半長(zhǎng)軸的三次方與其公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值是一個(gè)常量。實(shí)際上行星的軌道與圓十分接近，在中學(xué)階段的研究中我們按圓軌道處理，請(qǐng)你以地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)為例，若太陽(yáng)的質(zhì)量為M，引力常量為G。根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛牛頓運(yùn)動(dòng)定律推導(dǎo)出此常量的表達(dá)式；
（2）物體沿著圓周的運(yùn)動(dòng)是一種常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)，勻速圓周運(yùn)動(dòng)是當(dāng)中最簡(jiǎn)單也是最基本的一種，由于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的速度方向時(shí)刻在變化，因而勻速圓周運(yùn)動(dòng)仍舊是一種變速運(yùn)動(dòng)。具有加速度，可按如下模型來(lái)研究做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的加速度；設(shè)質(zhì)點(diǎn)沿半徑為r、圓心為O的圓周以恒定大小的速度v運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位于位置A，經(jīng)極短時(shí)間Δt后運(yùn)動(dòng)到位置B，如圖所示，試根據(jù)加速度的定義，推導(dǎo)質(zhì)點(diǎn)在位置A時(shí)的加速度的大小a_A；
（3）在研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)，我們常用“以恒代變”的思想：在研究曲線運(yùn)動(dòng)的“瞬時(shí)速度”時(shí)，又常用“化曲為直”的思想，而在研究一般的曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，我們用的更多的是一種“化曲為圓”的思想，即對(duì)于一般的曲線運(yùn)動(dòng)，盡管曲線各個(gè)位置的彎曲程度不一樣，但在研究時(shí)，可以將曲線分割為許多很短的小段，質(zhì)點(diǎn)在每小段的運(yùn)動(dòng)都可以看作半徑為某個(gè)合適值ρ的圓周運(yùn)動(dòng)的一部分，進(jìn)而采用圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法來(lái)進(jìn)行研究、ρ叫做曲率半徑，如圖2所示，試據(jù)此分析圖3所示的斜拋運(yùn)動(dòng)中，軌跡最高點(diǎn)處的曲率半徑ρ。